ВВЕРХ
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (1;-5;-2), перпендикулярно вектору BC, где В (6;- 2;1), С (2;- 2;- 2).
Р е ш е н и е. Найдём координаты вектора BC = (- 4, 0, - 3). Так как вектор BCявляется нормальным
по отношению к искомой плоскости, то А = – 4; В = 0; С = – 3. Воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через данную точку A·(x - x0) + B·(y - y0) + C·(z - z0) = 0 для х0 = 1, у0 = –5, z0 = – 2, получим
- 4·(x - 1) + 0·(y + 5) - 3·(z + 2) = 0.
Раскрыв скобки и приводя подобные, получим искомое уравнение плоскости
4·x + 3·z + 2 = 0.
Решение задачи в пакете MAPLE
> restart:with(geom3d):point(A,1,-5,-2),point(B,6,-2,1),point(C,2,-2,-2):
> n:=Vector([-4,0,-3]); — задаётся нормальный вектор плоскости
> plane(p,[A,n]);- определяется плоскость, проходящая через заданную точку и перпендикулярная заданному вектору
P
> Equation(p,[x,y,z]); - выводится уравнение этой плоскости
-2 - 4x - 3z = 0
Программу построения плоскости по выведенному вуше уравнению рекомендуем написать самостоятельно
