СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛА
| Предисловие | Введение |
| ЛЕКЦИЯ 1. | Основные определения. Действия над матрицами. Свойства матриц. Пример. Задание матриц и действия с матрицами в пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 2. | Инверсия. Определение определителя n-го порядка. Определители второго порядка. Определители третьего порядка. Свойства определителей. Алгебраические дополнения. Правило Крамера. Пример решения системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.Применение математического пакета MAPLE. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 3. | Метод Гаусса. Определение обратной матрицы. Построение обратной матрицы. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений. Нахождение обратной матрицы математическом пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 4 | Определение и основные свойства линейного преобразования. Определение собственного вектора матрицы. Характеристическое уравнение матрицы. Нахождение собственных векторов матрицы. Найти координаты вектора х в базисе е'1, е'2, …, е'n, если он задан в базисе е1, е2, … , еn |
| ЛЕКЦИЯ 5. | Числовая ось, координаты точки на прямой. Расстояние между точками числовой прямой. Прямоугольные координаты на плоскости. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Применение математического пакета MAPLE к решению задач. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 6. | Определение вектора. Координаты вектора. Определение равных векторов. Определение одинаково направленных векторов. Определение противоположно направленных векторов. Определение длины вектора. Определение нулевого вектора. Определение сложения двух векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на вещественное число. Орт вектора. Коллинеарные векторы. Линейная комбинация векторов. Линейно – зависимая система векторов. Теоремы о линейной зависимости. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 7. | Определение скалярного произведения. Скалярный квадрат. Скалярное произведение вектора на орты координатной системы. Скалярное
произведение в координатной форме. Угол между векторами. Проекция вектора на направление другого вектора. Условие ортогональности двух векторов. Пример. |
| ЛЕКЦИЯ 8. | Определение векторного произведения. Свойства векторного произведения. Векторное произведение базисных векторов декартовой системы координат. Векторное произведение в координатной форме . Пример вычисления площади треугольника. Векторное произведение двух векторов в математическом макете MAPLE. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения. Смешанное произведение в координатной форме . Пример. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 9. | Уравнение линии. Общее уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно
заданному направлению. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой линии в отрезках на осях. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых линий. Примеры. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 10. | Угол между прямыми линиями. Условие параллельности прямых линий. Условие перпендикулярности прямых линий. Расстояние от точки до прямой
линии. Примеры. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 11. | Вывод канонического уравнения эллипса. Исследование формы эллипса . Соотношения для фокальных расстояний эллипса. Эксцентриситет эллипса. Директрисы эллипса.Гипербола. Исследования формы гиперболы . График гиперболы. Эксцентриситет гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Исследование формы параболы . Оптические свойства параболы. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 12. | Общее уравнение линии второго порядка. Лемма. Инварианты линии второго порядка. Классификация линий второго порядка. Пример |
| ЛЕКЦИЯ 13. | Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки . Уравнение плоскости в отрезках на осях. Угол между пересекающимися плоскостями. Частные случаи расположения плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. |
| ЛЕКЦИЯ 14. | Векторное уравнение прямой линии в пространстве. Параметрическое уравнение прямой линии. Каноническое уравнение прямой линии в пространстве. Уравнение прямой линии в пространстве, проходящей через две заданные точки. Общее уравнение прямой линии в пространстве. Преобразование общего уравнения прямой линии к каноническому и параметрическому виду. Взаимное расположение прямой и плоскости. Пример. Угол между прямой и плоскостью. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 15. | Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Эллиптический
конус. Цилиндрическая поверхность. Эллиптический цилиндр. Гиперболический цилиндр. Параболический цилиндр. Вопросы для самопроверки. |
| ЛЕКЦИЯ 16 | Примеры решения задач по аналитической геометрии |
Типовые задания и решения к ним
| ЗАДАНИЕ 1. | Выполнить действия с матрицами. |
| ЗАДАНИЕ 2. | Решить матричное уравнение и сделать проверку. |
| ЗАДАНИЕ 3. | Решить систему линейных алгебраических уравнений. |
| ЗАДАНИЕ 4. | Написать разложение вектора х по векторам p, q, r. |
| ЗАДАНИЕ 5. | Коллинеарны ли векторы c1, c2, построенные по векторам a и b ? |
| ЗАДАНИЕ 6. | Найти косинус угла между векторами AB и AC. |
| ЗАДАНИЕ 7. | Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. |
| ЗАДАНИЕ 8. | Компланарны ли векторы a, b и c ? |
| ЗАДАНИЕ 9. | Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1, А2, А3. |
| ЗАДАНИЕ 10. | Найти расстояние точки М0 до плоскости, проходящей через три точки М1, М2, М3. |
| ЗАДАНИЕ 11. | Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору BC |
| ЗАДАНИЕ 12. | Найти угол между плоскостями. |
| ЗАДАНИЕ 13. | Найти координаты точки А, равноудалённой от точек В и С. |
| ЗАДАНИЕ 14. | Написать каноническое уравнение прямой линии. |
| ЗАДАНИЕ 15. | Найти точку пересечения прямой и плоскости. |
| ЗАДАНИЕ 16. | Исследовать кривую второго порядка и построить ее. |
| ЗАДАНИЕ 17. | Найти матрицу перехода и жорданову форму матрицы. |
| Тест №1 | Комплексные числа. |
| Тест №2 | Определители. Матрицы.Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. |
| Тест №3 | Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. |
| Тест №4 | Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. |
| Тест №5 | Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. |
| Литература |