Написать каноническое уравнение прямой, получаемой пересечением двух плоскостей

6·х - 7·у - z - 2 = 0; х + 7·у - 4·z - 5 = 0.
Р е ш е н и е. N1 (6, - 7, - 1), N2 = (1, 7, -4) — нормальные векторы этих плоскостей. Тогда S – направляющий вектор искомой прямой найдём через векторное произведение нормальных векторов
Найдём произвольную точку, через которую проходит прямая, например на координатной плоскости хОу. Составим систему уравнений плоскостей, положив в этих уравнениях z = 0.
Решением этой системы уравнений будет . Подставим в каноническое уравнение прямой
численные данные m = 35, n = 23, l = 49.
.

Решение задачи в пакете MAPLE

> with(linalg):
> eqns:= {6*x-7*y=2,x+7*y=5};
eqns:= {6 x - 7 y = 2, x + 7 y = 5}
> sols:= solve(eqns); - нахождение координат следа прямой на плоскости
> restart:with(geom3d):
> plane(p1,6*x-7*y-z-2=0,[x,y,z]):plane(p2,x+7*y-4*z-5=0,[x,y,z]):line(l1,[p1,p2]): eq:=Equation(l1,t); — вывод параметрического уравнения прямой.
> with(plots):qv:=spacecurve(eq,t=-0.01..0.14, thickness=4, color=black):
>p1:=implicitplot3d(6*x-7*y-z-2=0,x=0..6,y=0..6,z=0..6,color=blue, style=PATCHCONTOUR):
 > p2:=implicitplot3d(x+7*y-4*z-5=0,x=0..6,y=0..6,z=0..6, color=grey, style=PATCHCONTOUR):
> display(qv,p1,p2); - построение плоскостей и прямой их пересечения.