Найти точку пересечения прямой и плоскости 5·х + 9·у + 4·z - 25 = 0.
  Р е ш е н и е. Перейдём от канонической формы записи прямой к параметрической форме
(1)
Подставим выражения этой системы в уравнение плоскости
5·(t + 3) + 9·(- t - 2) + 4 · 8 - 25 = 0.
Раскрывая скобки и приводя подобные, получим уравнение
-4·t = - 4,
из которого найдём значение параметра t , при котором произойдёт пересечение прямой с плоскостью t = 1. Подставив это значение параметра в уравнение прямой (1), найдём х0 =1 + 3 = 4; у0 = -1 - 2 = - 3; z0 = 8.
Таким образом, прямая пересечёт плоскость в точке А (4, – 3, 8).

Решение задачи в пакете MAPLE

> restart:with(geom3d):
> line(l,[t+3,-t-2,8],t):
> plane(p,5*x+9*y+4*z-25=0,[x,y,z]):
> intersection(A,l,p): .
> coordinates(A);— нахождение точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью.
[4, - 3, 8]
> with(plots):qv:=spacecurve([t+3,-t-2,8],t=-0.1..2,thickness=4,color=black):
> p:=implicitplot3d(5*x+9*y+4*z-25=0,x=3..5,y=-4..-2,z=7..9, color=grey,style=PATCHCONTOUR):
> pic1:=textplot3d([4,-3,8+0.1,`A`],color=black,font=[TIMES,BOLD,14],align={ABOVE,RIGHT}): display(qv,p,pic1);- построение заданной плоскости, прямой и точки их пересечения.