Решить матричное уравнение

.(1)
Р е ш е н и е. Введём матричные обозначения
;.
В этом случае матричное уравнение (1) примет вид Х·А = В. Умножая справа это матричное уравнение на обратную матрицы А, получим
Х·А·А-1 = В·А-1 или Х = В · А-1.
Найдём обратную матрицу по правилу
.
Для этого необходимо найти в первую очередь определитель этой матрицы
.
Так как определитель матрицы А не равен нулю, то для этой матрицы существует её обратная матрица.
Далее необходимо найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:
,,,,,
,,,
Итак, обратная матрица имеет вид
.
Необходимо проверить правильность нахождения обратной матрицы по условию А-1·А = Е.
Итак, обратная матрица найдена правильно. Решение найдём из соотношения Х = В · А-1.
При проверке следует учесть то, с какой стороны умножается мат-рица Х в примере, в нашем случае слева
Ответ: .

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ MAPLE

> restart:with(linalg):A := matrix(3,3,[-1,-2,0,-3,2,1,1,2,3]);B:= matrix(3,3,[5,-1,3,4,2,1,-1,0,2]);
,.
> X:=evalm(B&*inverse(A));