МЕНЮ

Решить систему линейных алгебраических уравнений
матричным методом

Решение.

1. Вводим матричныеобозначения
– матрица коэффициентов системы уравнений,
неизвестных,
– матрица свободных членов.
2. Используя правила умножения матриц и равенства матриц, запишем систему в матричном виде А Х = В.
3. Используя определение обратной матрицы, запишем решение системы в матричном виде Х = А^-1· В.
4. Ищем обратную матрицу, для этого
4.1. Находим определитель матрицы А

Так как определитель матрицы не равен нулю, то для этой матрицы существует обратная матрица.
4.2. Находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А

, , ,

, , ,

, , .
4.3. Строим матрицу из полученных алгебраических дополнений в соответствии с индексами .
4.4. Матрицу из п. 4.3 транспонируем .
4.5. Матрицу из п. 4.4 делим на определитель (получен в п.1) .
4.6. Полученную матрицу п. 4.5 надо проверить и убедиться в том, что она обратная.
5. Ищем матрицу решений как указано в п.3 .