Коллинеарны ли векторы с1, с2 , построенные на векторах a и b?

a = {- 9, 5, 3}, b = {7, 1, - 2}, с1 = 2·a - b , с2 = 3·a + 5·b.
Р е ш е н и е. Пользуясь правилами действия с векторами в координатной форме, получим координаты векторов
, .
Признак коллинеарности — пропорциональность соответствующих координат, не выполняется
векторы c1 и c2 - не коллинеарны.

Графическое оформление в пакете MAPLE

>restart:with(plots):b:=arrow(<-18,10,6>,<-7,-1,2>,width=[0.04, relative], head_length=[0.15,relative],color=brown):b5:=arrow(<-27,15,9>, <35,5,-10>, width=[0.01,relative], head_length=[0.2,relative], color=brown):a2:=arrow(<0,0,0>,<-18,10,6>,width=[0.01, relative], head_length=[0.1,relative],color=black):a3:=arrow(<0,0,0>,<-27,15,9>,width=[0.01, relative], head_length=[0.1, relative], color=black):c1:=arrow([0,0,0], [-25,9,8], width=[0.008, relative], head_length=[0.15, relative], color=blue): c2:=arrow([0,0,0], [8,20,-1], width=[0.01, relative], head_length=[0.15,relative],color=red):pic1:=textplot3d([-25,9,8,`-b`],color=black,font=[TIMES,BOLD,14]):pic2:=textplot3d([-27,15,9,`3a`],color=black,font=[TIMES,BOLD,14]): pic3:=textplot3d([-12,6,3,`2a`],color=black, font=[TIMES,BOLD,14]):pic4:=textplot3d([-13,6,6,`с1`], color=black,font=[TIMES,BOLD,14]): pic5:=textplot3d([8,21,-1,`5b`],color=black,font=[TIMES,BOLD,14]):plots[display](c1,c2,a2,a3,b,b5,pic1,pic2,pic3,pic4,pic5);
Можно проверить коллинеарность векторов, вычислив угол между ними или вычислив ранг матрицы, составленной из координат векторов:
>restart:with(plots):with(linalg):a:=[-9,5,3];b:=[7,1,-2];c1:=2*a-b;c2:=3*a+5*b; A:=(Matrix([c1,c2]));rank(A);arccos(dotprod(vector(c1),vector(c2))/sqrt(sum(c1[i]^2,i=1..3)*sum(c2[i]^2,i=1..3)));
a = [- 9, 5, 3]
b = [7, 1, - 2]
c1 = [- 25, 9, 8]
c2 = [8, 20, - 1]
2
То, что ранг матрицы А равен двум, говорит о том, что векторы с1 и с2 не коллинеарны. Пользуясь прямой формулой вычисления угла между векторами, получим
Векторы можно построить ещё и так:
>c1v:=arrow(c1, width=[0.02, relative], head_length=[0.15, relative] ):c2v:=arrow(c2, width=[0.02, relative], head_length=[0.15, relative]):plots[display](c1v,c2v);
Угол между векторами с1 и с2 можно найти непосредственно
>angle( vector(2*[-9,5,3]-[7,1,-2]), vector(3*[-9,5,3]+5*[7,1,-2]) );