СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР

Векторы — объекты, отличные от чисел, поэтому законы, справедливые для чисел, нельзя автоматически перенести на действия с векторами.
Проверим, выполняется ли для суммы векторов переместительный закон.
Пусть (рис. 1).Построим на векторах и параллелограмм АВСМ, в котором , . По правилу сложения векторов , однако, . Поэтому , но это означает, что .

От перестановки местами векторов сумма не изменяется:

Строя параллелограмм на других векторах, можно как угодно менять порядок слагаемых. Число слагаемых может быть любым.

Итак, векторная сумма обладает свойством переместительности: от перестановки слагаемых векторная сумма не меняется (коммутативность сложения).

СМОТРИМ ДАЛЕЕ ⇒