ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ВЕКТОРОВ
Вы знаете, что для чисел справедливо утверждение: «произведение равно нулю только тогда, когда, по крайней мере, один из
сомножителей равен нулю». Для скалярного произведения векторов это утверждение перестаёт быть верным. Вы, вероятно, уже обратили внимание в предыдущем примере на то, что работа А3 = 0 , хотя вектор силы и вектор перемещения не равны нулю. Дело в том, что в определении скалярного произведения есть множитель: косинус угла между векторами. Чему будет равен этот косинус, если угол между векторами будет прямым. Правильно, нулю!
.
Вы видите, что скалярное произведение двух векторов равно нулю не только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, но и
тогда, когда векторы – сомножители взаимно перпендикулярны
.
Необходимым и достаточным условием перпендикулярности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.
ВЫРАЖЕНИЕ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЧЕРЕЗ ПРОЕКЦИЮ
Воспользовавшись определением проекции вектора на ось, формулу для скалярного произведения двух векторов можно записать в виде
.
ДАЛЕЕ ⇒