СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
- Скалярное произведение
обращается в нуль, если один из сомножителей есть нуль – вектор или если векторы 
и 
перпендикулярны. (доказательство).
— свойство переместительности. (доказательство)
— свойство распределительности). Это свойство имеет место для любого числа слагаемых (доказательство) :
.
— свойство сочетальности относительно скалярного множителя (доказательство).
(Это свойство вытекает из свойства 4).
— скалярный квадрат вектора есть квадрат его модуля (доказательство).
Из определения скалярного произведения следует, что скалярное произведение двух коллинеарных векторов равно
- a) произведению их модулей, если эти векторы направлены одинаково;
-
- б) произведению их модулей, взятому со знаком «минус», если эти
векторы направлены противоположно.
-
Благодаря свойству распределительности к скалярному возведению в квадрат применимы формулы
.