Схематически этот параллелепипед удобно чертить так:
  1. Из точки А опустить перпендикуляр АА1 на плоскость хОу.
  2. В плоскости хОу из точки А1 опустить перпендикуляры А1Ах и А1Ауна оси Ох и Оу соответственно.
  3. Через точки Ах и Ау провести прямые, параллельные оси Оz.
  4. Через точку А провести прямые АА2 и АА3, параллельные осям Оу и Ох.
  5. Через точку А2 провести прямую, параллельную оси Ох, которая пересечёт ось Oz в точке Аz.
  6. Провести прямую через точки Az и A3.
   Для того, чтобы доказать, что Ах есть проекция точки А на ось Ох, необходимо убедиться, что ААх ⊥ Ох. Это можно сделать, если воспользоваться теоремой о трёх перпендикулярах: если прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Аналогично доказывается, что Аy — проекция точки А на ось Оу, точка Аz — проекция точки А на ось Oz.
Таким образом, векторы являются геометрическими проекциями радиуса – вектора на координатные оси.
Теорема. Любой вектор в пространстве может быть представлен в виде суммы
.

СМОТРИТЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДАЛЬШЕ