По правилу сложения векторов имеем . По правилу параллелограмма сложения векторов имеем . Поэтому . Воспользовавшись выражением вектора на оси через орт, получим окончательно .

   Таким образом, теорема справедлива для любого вектора, не перпендикулярного ни одной из координатных осей. В том случае, когда вектор перпендикулярен одной из координатных осей, то в этом случае одна из проекций Х, Y, Z равна нулю. В том случае, когда вектор перпендикулярен двум координатным осям, то в этом случае две из проекций Х, Y, Z равны нулю.
Примем обозначение :  — вектор с координатами Х, Y, Z.

Задача. На рис. 2 изображён куб с ребром, равным единице, М — центр верхнего основания куба. Найдите координаты вектора . ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ [0,5; -0,5; 1] [0,5; 0,5; 1] [- 0,5; 0,5; 1] [1; 0,5; 1] [1; 1; 1]