ВЫРАЖЕНИЕ КООРДИНАТ ВЕКТОРА ЧЕРЕЗ КООРДИНАТЫ ЕГО НАЧАЛА И КОНЦА

   Пусть даны две точки А (хА, уА, zA) и В (хВ, уВ, zВ). Тогда вектор AB [X, Y, Z]  имеет координаты
Х = хВ – хА, Y = yB – yA, Z = zB – zA.
Действительно, вектор OA  является радиусом – вектором точки А(хА, уА, zA), т. е.
.
Вектор OB  является радиусом – вектором точки В (хВ, уВ, zВ), т. е.
.
   Вектор AB [X, Y, Z]  равен разности векторов OB и OA. Следовательно, Х = хВ – хА, Y = yB – yA, Z = zB – zA.    Любой вектор есть результат вычитания из радиуса – вектора его конца радиуса – вектора его начала. Чтобы найти координаты вектора AB = [X, Y, Z]  нужно из координат его конца вычесть координаты его начала.
Например, если М(3, - 2, 4); N(5, 4, - 1), то MN = (5 - 3, 4 + 2, - 1 - 4) = (2, 6, - 5).

СМОТРИТЕ ДАЛЕЕ