УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР, ЗАДАННОГО КООРДИНАТАМИ

Пусть дан вектор . Докажем, что вектор имеет координаты .
   Действительно, координаты вектора являются его проекциями на координатные оси. При умножении вектора на число его проекция на ось умножается на это же число. Значит, при умножении вектора , .
   Чтобы умножить вектор на число, нужно все его координаты умножить на это число.

ПРИЗНАК КОЛЛИНЕАРНОСТИ ВЕКТОРОВ

Если два вектора коллинеарны, то их координаты пропорциональны.

   Действительно. Так как векторы и коллинеарны, то .(Это проходили здесь).
    Если два вектора равны, то и их координаты равны
.
Найдём отношения одноимённых координат векторов и
.
Сравнивая эти отношения, получим
.
То есть
.