Составим таблицу всевозможных скалярных произведений ортов координатных осей.
К примеру 
.
Скалярные произведения одноимённых ортов равны единице. Скалярные произведения разноимённых ортов равны нулю.
Пусть даны векторы 
. Выразим векторы через орты
.
Найдем скалярное произведение этих векторов, раскрыв скобки и вычисляя каждое слагаемое
Таким образом, доказана формула
.
Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, заданных координатами, нужно перемножить одноименные координаты и полученные
произведения сложить.
ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА РЕШИМ ЗАДАЧИ