ВВЕРХ
С помощью первой и второй производной построить график функции y = 16·x3 + 12·x2 − 5.
Решение. Областью определение
является множество всех действительных чисел, так как действия умножения,
сложения, вычитания, возведения в натуральную степень выполняются без ограничений.
> restart:f:=(х)->16*x^3+12*x^2-5; — задаётся функция;
f:=x->16x3+12x2-5
> df:=diff(f(x),x); — вычисляется первая производная;
df:=18x2+24x
> solve(df>0,x);-— находятся интервалы
знакоположительности первой производной, на указанных интервалах функция возрастает;
> solve(df<0,x); — находятся интервалы
знакоотрицательности первой производной, на указанных интервалах функция
убывает;
> e:=[solve(df=0,x)]; — находятся абсциссы стационарных точек;
> subs(x=e[1],f(x));subs(x=e[2],f(x)); — находятся ординаты стационарных точек;
- 5
- 4
> extrema(f(x),{},x); — ординаты стационарных
точек можно найти и так;
(− 5, − 4)
> ddf:=diff(df,x); — находится вторая производная;
ddf:= 96x + 24
> ep:=solve(ddf=0,x); — находится абсцисса, в которой вторая производная обращается в ноль;
> subs(x=ep,f(x));— находится ордината точки перегиба;
> solve(ddf>0,x);— находится интервал выпуклости
функции вниз;
> solve(ddf<0,x);— находится интервал выпуклости
функции вверх;
> with(plottools):with(plots):g:=plot(f(x),x=-1..0.8,color=black,thickness=3):t1:=textplot([0,-5,`минимум у=-5`],
align={BELOW,RIGHT}):t2:=textplot([-0.3,-3.8,`максимум у=-4`],align={ABOVE,LEFT}):display(g,t1,t2,tickmarks=[4,3]);
