21_6_51

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = 4 − (y − 1)²; x = y² − 4 y + 3.
Р е ш е н и е. Построим графики линий и определим фигуру, ограниченную этими линиями.

В данном случае для вычисления площади фигуры будет использована формула

. Пределы интегрирования найдём, решив систему уравнений

Решением системы будет ( 3; y = a = 0 ) и ( 0; y = b = 3 ). Кроме того, из рисунка видно, что f₂ (y) = 4 − (y − 1)²; f₁ (y) = y² − 4 y + 3. Учитывая всё это, вычислим площадь указанной фигуры

В пакете MAPLE решение примера может сопровождаться программой

> restart:with(plots):with(plottools):a_plot:=proc(a,b,am,bm,cm,km)local i,n,x1,x2,y1,y2,A,d,x12,x22,f1,f2:n:=200:d:=(b-a)/n:y2:=a:f2:=(y)->4-(y-1)^2:f1:=(y)->y^2-4*y+3:for i from 1 to n do y1:=evalf(y2):x1:=evalf(f1(y1)):x12:=evalf(f2(y1)):y2:=evalf(a+i*d):x2:=evalf(f1(y2)): x22:=evalf(f2(y2)):A[i]:=polygonplot([[x1,y1],[x12,y1],[x22,y2],[x2,y2]],color=green,style=patchnogrid):od:display([implicitplot({x=4-(y-1)^2,x=y^2-4*y+3},x=-1..4,y=-0.2..Pi,color=black,thickness=2),seq(A[i],i=1..n)],ytickmarks=5,xtickmarks=5);end: > a_plot(0,3,-1,4.5,0,Pi);

> sis:={x=4-(y-1)^2,x=y^2-4*y+3}:solve(sis);

> f2:=(y)->4-(y-1)^2:f1:=(y)->y^2-4*y+3:Int(f2(y)-f1(y),y=0..3)=int(f2(y)-f1(y),y=0..3);