ВВЕРХ
Найти неопределённый интеграл 
.
Р е ш е н и е. Разделим подынтегральную дробь почленно и применим линейное свойство неопределённого
интеграла:
.
Второй интеграл является табличным, а в первом введём новый аргумент интегрирования u = arcsin (x):
Применение пакета MAPLE при выполнении задания
> with(student):f:=(x)->(((arcsin(x))^2+1)/sqrt(1-x^2));#Вводим подинтегральную функцию
> f1:=expand(f(x));#Делим почленно
> Int(op(1,f1),x)+Int(op(2,f1),x);#Воспользуемся линейным свойством интеграла
> s1:=Int(op(1,f1),x)=changevar(arcsin(x)=u,Int(op(1,f1), x), u);#В первом интеграле, сделав замену переменной,придём к табличному интегралу
> s2:=Int(op(2,f1),x);#Второй интеграл является табличным
> r1:=rhs(s1)=changevar(arcsin(x)=u,int(op(1,f1),x), u);
> r2:=Int(op(2,f1),x)=int(op(2,f1),x);
> r:=rhs(r1)+rhs(r2)+C;# В полученном результате ещё надо вернуться к старой переменной
> result:=subs(u=arcsin(x),r);#Результат вычисления
