ВЫБОР ВАРИАНТА

К СОДЕРЖАНИЮ

   Дано векторное поле и плоскость 3·x + 2·y + 3·z = 6, которая с координатными плоскостями образует пирамиду V. Вычислить непосредственно поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали к её поверхности.
   Р е ш е н и е. Смотри рисунок.
   Поток вектора через поверхность σ σ_xy σ _xz σ_yz равен сумме потоков векторного через каждую составляющую

Вычислим значение первого интеграла

Область интегрирования представим в виде системы неравенств

Далее, приводя двойной интеграл в виде повторного, получим

Вычислим значение второго интеграла

Значение третьего и второго интеграла равны нулю. Окончательно, поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали к её поверхности равен Q = 18 − 8 = 10.
   Решим ту же задачу по формуле Остроградского. Дивергенция векторного поля равна

По формуле Остроградского имеем Что совпадает с ранее полученным результатом.