СОДЕРЖАНИЕ
| Выбор задания самостоятельной работы | К СОДЕРЖАНИЮ ПЕРВОГО РАЗДЕЛА |
Видео смотрите в "Mozilla Firefox"
| Лекция 1 | Криволинейные интегралы первого рода. Свойства криволинейного интеграла первого рода. Вычисление криволинейного интеграла первого рода в декартовой системе координат. Вычисление криволинейного интеграла первого рода в параметрической форме . Криволинейный интеграл второго рода. Свойства криволинейных интегралов второго рода . Вычисление криволинейного интеграла второго рода, когда линия интегрирования задана в декартовой системе координат. Вычисление криволинейного интеграла второго рода, когда линия интегрирования задана в параметрической форме . Вопросы для проверки. (Криволинейные интегралы 1 рода (по длине)) (Криволинейные интегралы 2 рода (по координатам)) (Вычисление криволинейных интегралов 2 рода (по координатам)) |
| Лекция 2 | Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла . Вычисление площади плоской фигуры двойным интегралом. Механический смысл двойного интеграла. Свойства двойных интегралов. Сведение двойного интеграла к повторному . Примеры вычисления двойных интегралов . Формула Грина . Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Вычисление двойных интегралов в математическом пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки. (Двойные интегралы. Определение. Геометрический смысл) (Приложения двойных интегралов) (Приведение к повторному в двойном интеграле) (Формула Грина) |
| Лекция 3 |
Замена переменных в двойном интеграле . Замена переменных в пакете MAPLE. Вычисление объёма с помощью двойных интегралов. Вычисление площади с помощью двойных интегралов. Вычисление массы пластинки. Пример вычисления массы пластины. Вычисление координат центра масс пластинки. Нахождение центра масс однородной пластинки. Вычисление момента инерции пластинки. Момент инерции I0 пластинки относительно начала координат. Пример вычисления центрального момента инерции. Вопросы для самопроверки. (Замена переменных в двойном интеграле) (Вычисление площади плоской фигуры двойным интегралом) |
| Лекция 4 | Определение тройного интеграла. Свойства тройных интегралов. Преобразование тройного интеграла к повторному интегралу. Вычисление объёма тройным интегралом. Пример вычисления тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла в системе MAPLE. Замена переменной в тройном интеграле. Вычисление определителя матрицы Якоби в пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки. (Определение и свойства тройного интеграла) (Тройной интеграл и его свойства) (Приведение тройного интеграла к повторному) (Замена переменных в тройном интеграле) |
| Лекция 5 | Определение площади поверхности. Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла. Площадь поверхности, когда уравнение её задано неявным образом. Площадь сферы. Площадь поверхности в параметрическом виде. Примеры вычисления площадей поверхности фигур. Вопросы для самопроверки. (Площадь поверхности) |
| Лекция 6 | Поверхностная интегральная сумма первого рода. Определение поверхностного интеграла первого рода. Основные свойства поверхностных интегралов. Представление поверхностного интеграла первого рода двойным интегралом. Вычисление площади поверхности через поверхностный интеграл первого рода. Пример вычисления поверхностного интеграла первого рода. Вопросы для самопроверки. |
| Лекция 7 |
Векторное поле. Элементарный поток векторного поля. Поток поля через поверхность . Вопросы для самопроверки.Различные виды для вычисления потока. Пример вычисления потока через замкнутую поверхность. (Поток векторного поля через поверхность. Поверхностный интеграл) |
| Лекция 8 |
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае наличия потенциала. Пример вычисления криволинейного интеграла в случае наличия потенциала. Формула Остроградского . Формула Остроградского в векторной форме. Пример. Нахождение дивергенции в пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки. (Формула Остроградского) |
| Лекция 9 |
Формула Стокса. Пример применения формулы Стокса. Оператор Гамильтона. Пример нахождения потенциала векторного поля. Нахождение потенциала векторного поля в пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки. (Теорема Стокса) |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
| ЗАДАНИЕ 1 | Вычислить криволинейные интегралы первого типа по периметру треугольника АВС, ответ округлить до сотых. |
| ЗАДАНИЕ 2 | Вычислить криволинейный интеграл второго рода по периметру треугольника АВСА, ответ округлить до сотых |
| ЗАДАНИЕ 3 | Изменить порядок интегрирования |
| ЗАДАНИЕ 4 | Вычислить двойной интеграл |
| ЗАДАНИЕ 5 | Пластина D задана ограничивающими её кривыми. Найти массу пластины |
| ЗАДАНИЕ 6 | Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями |
| ЗАДАНИЕ 7 | Найти производную скалярного поля u (x, y, z) в точке М по направлению нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Оz. |
| ЗАДАНИЕ 8 | Найти в градусах угол между градиентами скалярных полей u (x, y, z) и v (x, y, z) в точке М. |
| ЗАДАНИЕ 9 | Найти поток векторного поля через часть поверхности, вырезаемую плоскостью Р |
| ЗАДАНИЕ 10 | Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность, ограниченную координатными плоскостями и заданной плоскостью Р непосредственно и по формуле Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями) |
| ЗАДАНИЕ 11 | Вычислить тройной интеграл |
| Тест 1 | Двойные интегралы. Криволинейные интегралы. Теория поля. |