К разделу
ВЫБОР ВАРИАНТА К СОДЕРЖАНИЮ


Изменить порядок интегрирования

   Р е ш е н и е. Область интегрирования представляет собой объединение областей D1 D2, ограниченных линиями

Построим эту область. Из рисунка области интегрирования видно, что в направлении оси Оу в интервал – 2 ≤ х ≤ 0 попадает точка x = − √3, в которой происходит смена уравнения линии. Поэтому область интегрирования пришлось разбить на две части D1 и D2.
   Поменяем направление интегрирования. В направлении оси Ох область интегрирования является правильной и представляется системой неравенств

Двойной интеграл можно теперь представить в виде

Этот пример показывает важность выбора направления интегрирования и уменьшение трудоёмкости при вычислении двойного интеграла в зависимости от правильного выбора направления интегрирования.