К ВЫБОРУ ВАРИАНТА

К СОДЕРЖАНИЮ

  Доказать, что .
  Чтобы доказать это, нужно для любого как угодно малого положительного числа ε > 0, можно было бы найти такое положительное число δ, зависящее от ε , что для любых значений аргумента х, отличающихся от х₀ = - 3 по абсолютной величине менее чем на δ, абсолютная величина разности функции и значения предела была бы меньше ε.
  Рассмотрим неравенство .
  Выполним цепочку очевидных преобразований, приведём к общему знаменателю выражение, стоящее под знаком модуля , Приведём подобные в числителе , Вынесем общий множитель за знак модуля , Выделим полный квадрат в числителе , Окончательно получим неравенство . Очевидно, что . Таким образом, для произвольного как угодно малого положительного числа ε найдено положительное число δ, зависящее от ε , что для всех значений аргумента х, отличающихся от х₀ = - 3 на величину, меньшую чем δ, абсолютная величина разности функции и значения предела будет меньше ε, что и требовалось доказать.
  Если значения аргумента выбираются и интервала -3 - 0,0005 < x < -3 + 0,0005 , то значения функции попадают в интервал -7 - 0,001 <f (x) < -7 + 0,001.