|
Лекция 1 |
Числовые последовательности. Арифметические действия над числовыми последовательностями. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими последовательностями. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 2 |
Определение предела числовой последовательности. Лемма о непрерывности расстояния. Предел постоянной величины. Единственность предела. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Предел суммы или разности сходящихся последовательностей. Предел произведения сходящихся числовых последовательностей. Предел частного сходящихся числовых последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Предел промежуточной функции. Верхняя и нижняя грани числовых множеств. Монотонные последовательности. Предел в несобственном смысле. Неопределённости. Примеры. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 3 |
Число е. Ускоренная сходимость к числу е. Иррациональность числа е. Внутренняя сходимость числовой последовательности. Критерий Коши.
Некоторые замечательные пределы числовых последовательностей  ,
 , если 0< α < 1 ,  ,  . Теорема о вложенных отрезках. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 4 |
Определение предела функции. Односторонние пределы. Предел функции в бесконечности. Теоремы о пределах функций (ограниченность функции, имеющей конечный предел). Теорема о пределе алгебраической суммы функций. Теорема о пределе произведения конечног о числа функций. Предел отношения двух функций. Предел промежуточной функции. Предел суперпозиции двух функций. Предельный переход в неравенстве. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 5 |
Соответствие. Функция. Способы задания функции. Чётные и нечётные функции. Монотонные функции. Сложная функция. Понятие обратной функции. Определение непрерывности функции. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность рациональных функций. Непрерывность тригонометрических функций . Непрерывность функции f (x) = | x |.Непрерывность показательной функции. Классификация точек разрыва функции. Кусочно-непрерывные функции. Первая теорема Больцано – Коши. Вторая теорема Больцано – Коши. Первая теорема Вейерштрасса. Вторая теорема Вейерштрасса. Непрерывность сложной функции. Исследование непрерывности в пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 6 |
Первый замечательный предел. Модификации первого замечательного предела. Второй замечательный предел. (видео) Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 7 |
Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой функции. Свойства бесконечно больших функций в точке. Сравнение бесконечно малых функций. Теорема. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Сравнение бесконечно больших функций. Вопросы для самопроверки.
|
|
Задание 1 |
Вычислить пределы числовых последовательностей. |
| Задание 2 |
Вычислить пределы числовых последовательностей. |
| Задание 3 |
Вычислить пределы числовых последовательностей. |
| Задание 4 |
Вычислить пределы числовых последовательностей. |
| Задание 5 |
Доказать, что имеют место указанные соотношения.
- Указать зависимость δ = δ ( ε )
- Указать границы области точки сгущения, для которой значения функции будут отличаться от предела функции менее чем на 0,001.
|
| Задание 6 |
Вычислить пределы функций. |
| Задание 7 |
Вычислить пределы функций. |
| Задание 8 |
Вычислить пределы функций. |
| Задание 9 |
Вычислить пределы функций. |
| Задание 10 |
Вычислить пределы функций. |