К разделу
К лекциям по динамике К списку заданий по динамикеОбразец выполнения задания

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Силы, заданные формулами, измеряют в Н

  1. По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, опускается без начальной скорости тело. Определить, в течение какого времени тело опустится на высоту h = 10 м по вертикали, если коэффициент трения скольжения f = 0,1.
  2. На тело массой m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х, действует сила, проекция которой равна Fх = 0,25 m x. В начальный момент тело находилось в покое в точке xo = 1 м. Определить скорость тела в момент, когда координата станет равной х = 5 м.
  3. Сила тяги винтов вертолета массой m при его вертикальном подъеме из состояния покоя в 1,5 раза превышает его вес. Сопротивление воздуха пропорционально скорости R = − 0,7 m v. Определить скорость подъема в момент t = 5 с, а также максимальную скорость вертолета.
  4. Лодке массой m = 100 кг сообщается начальная скорость vo = 4 м/с. При движении на лодку действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости R = 5 v2. Определить, в течение какого времени скорость лодки уменьшится в два раза.
  5. Телу сообщается начальная скорость v0 = 6,6 м/с, и оно начинает скользить вверх по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Коэффициент трения скольжения f = 0,2. Определить время достижения наивысшего положения тела и пройденный телом за это время путь.
  6. На тело массой m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х, действует сила, проекция которой равна Fх = − 0,36 m x. В начальный момент х0 = 0 и проекция скорости Vxo = 3 м/с. Определить максимальное значение координаты х тела.
  7. Груз массой m = 10 кг опускается вертикально на парашюте без начальной скорости. Сопротивление воздуха пропорционально скорости R = − 20 v. Определить скорость груза в момент времени t = 1 с.
  8. В момент выключения мотора катер массой m = 200 кг имел скорость. Определить путь, который пройдет катер до того момента времени, когда скорость катера уменьшится в десять раз. Сила сопротивления движению пропорциональна квадрату скорости R = 8 v2.
  9. Тело начинает скользить вниз по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, с начальной скоростью vo = 2 м/с. Коэффициент трения скольжения f = 0,4. Определить путь, пройденный телом за время t = 2с.
  10. Материальная точка массой m = 2 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой равна Fх = 3(1 − 0,5 t ). Определить скорость и координату точки в тот момент времени, когда сила станет равной нулю. Начальную координату точки считать нулевой.
  11. Лодке массой m = 50 кг сообщается начальная скорость vo = 2,7 м/с. При движении на лодку действует сила сопротивления, пропорционально скорости R = − 5 v. Определить скорость лодки в момент времени t = 10 с.
  12. Лыжник массой m = 70 кг опускается без начальной скорости по склону, составляющему угол α = 30° с горизонтом, не отталкиваясь палками. Длина спуска l = 100 м, коэффициент трения скольжения лыж о снег f = 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости R = 0,4 v2. Определить скорость лыжника в конце спуска.
  13. После полученного толчка тело начинает скользить вверх по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α = 20° с горизонтом. Коэффициент трения скольжения тела о плоскость f = 0,1. Определить значение начальной скорости, при котором путь, пройденный телом до остановки, будет равен s = 8,5 м.
  14. Материальная точка массой m = 2 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой равна Fх = 3 (1 − 0,5 t). Определить максимальное значение координаты х тела и путь, пройденный точкой за время t = 6 с. Начальную координату точки считать нулевой.
  15. Тело массой m = 4 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой зависит от времени и скорости тела, и равна Fх = 9 t/v. Определить путь, пройденный точкой за время t = 4 с.
  16. Самолет массой m = 103 кг летит горизонтально под действием силы тяги, развиваемой двигателем, горизонтальная составляющая которой равна F = 3,82 кН. Сила лобового сопротивления зависит от скорости самолета, и равна F = 0,05 v2. Определить расстояние, пройденное самолетом, за то время, когда его скорость изменится от 100 м/с до 200 м/с.
  17. Поезд общей массой m = 400 т движется по прямолинейному горизонтальному участку пути, и имеет в начальный момент торможения скорость v0 = 54 км/ч. Определить силу торможения (считая ее постоянной), если длина тормозного пути равна s = 100 м.
  18. Тело массой m = 3 кг движется по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой зависит от времени, и равна Fх = 6 π соs 2t. В начальный момент х0 = 0 и проекция скорости vхо = 2 м/с. Определить значение координаты х тела в момент t = 0,5 π с.
  19. В момент прекращения работы двигателей судно массой m = 300 т имело скорость vх0 = 10 м/с. Определить время, прошедшее до остановки судна, если сила сопротивления воды зависит от скорости и равна R = 2·104(2 + v).
  20. Вертикальный спуск парашютиста массой m происходит без начальной скорости с высоты h = 200 м при наличии силы сопротивления воздуха, пропорциональной квадрату скорости, R = 3 v2. Определить скорость парашютиста в момент приземления.
  21. Тормозной путь автомобиля, движущегося по прямолинейному горизонтальному участку пути, составил s = 17 м. Величина силы сопротивления движению составляет 0,3 от веса автомобиля. Определить начальную скорость торможения и время, прошедшее до остановки.
  22. Тело массой m = 4 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси под действием силы, проекция которой зависит от времени, и равна Fх = 5 sin 0,5 t. В начальный момент xo = 0. Определить значение координаты х тела в момент времени t = π с.
  23. Тело массой m = 2кг, брошенное вертикально вверх со скоростью v0 = 40 м/с, испытывает сопротивление воздуха пропорционально скорости R = − 0,1 v. Определить, через какое время тело достигнет наивысшего положения.
  24. Поезд движется по прямолинейному горизонтальному участку пути, и имеет в начальный момент торможения скорость vo = 72 км/ч. Величина силы сопротивления движению составляет 0,2 от веса поезда. Определить время, прошедшее до остановки, и пройденный путь.
  25. Материальная точка массой m = 5 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой равна Fх = 10 − 3 t. Начальная координата точки х0 = 2 м. Определить момент времени, когда точка вернется в начальное положение.
  26. Для измерения глубины котлована на его дно бросают без начальной скорости груз массой m, который через t = 4 с достигает дна. Сопротивление воздуха пропорционально скорости R = − 0,98m v. Определить глубину котлована.
  27. Тело, которому сообщили начальную скорость v0 = 5 м/с, начинает скользить по шероховатой горизонтальной плоскости и останавливается за время t = 2 с. Определить коэффициент трения скольжения и путь, пройденный телом.
  28. Материальная точка массой m = 1 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой равна Fх = 2 − 3 t2. Определить скорость и координату точки в момент времени t = 2 с. Начальную координату точки считать нулевой.
  29. Тело массой m = 15 кг поднимается по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30°с горизонтом, получив начальную скорость v0 = 10 м/с. Сопротивление среды пропорционально скорости R = − 1,5 v. Определить время, прошедшее до остановки тела.
  30. Тело массой m = 10 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х под действием силы, проекция которой равна Fх = 20 − е0,5 t. Определить скорость и координату тела в момент времени t = 2 с. Начальную координату точки считать нулевой.