Задание 2 по динамике

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Моменты, заданные формулами, измеряются в Н·м.

Вентилятор, вращавшийся с угловой скоростью ω₀ = 3 рад/с, тормозится силами сопротивления, момент которых М = 25 ω². Момент инерции вентилятора относительно оси вращения равен J = 40 кг·м². Определить, в течение какого времени угловая скорость вентилятора уменьшится в два раза.
Вращавшийся с угловой скоростью ω₀ = 2,5 рад/с ротор электродвигателя начинает тормозиться силами аэродинамического сопротивления, момент которых М₁ = 15 ω, и силами трения в подшипниках, момент которых М₂ = 30 Н·м. Момент инерции ротора относительно оси вращения равен J = 100 кг·м². Определить, в течение какого времени ротор остановится.
Вентилятор, вращавшийся с угловой скоростью ω₀ = 6 рад/с, тормозится силами сопротивления, момент которых М₁ = 30 ω², и силами трения с моментом М₂ = 300 Н·м. Момент инерции его относительно оси вращения равен J = 50 кг·м². Определить, за какое время вентилятор остановится.
К валу, находившемуся в покое, прикладывается вращающий момент М₁ = 0,8 Н·м. При этом возникают силы, момент которых М₂ = 5 соs ( π t). Момент инерции вала относительно оси вращения равен J = 0,1 кг·м². Определить угловую скорость вала через 2,5 с после начала движения.
Твердое тело, вращавшееся с угловой скоростью ω₀ = 8 рад/с, начинает тормозиться силами сопротивления, моменты которых М₁ и М₂. Момент от трения в подшипниках постоянен М₁ = 150 Н·м. Тормозящий момент М₂ пропорционален угловой скорости М₂ = 25 ω. Момент инерции тела относительно оси вращения равен J = 140 кг·м². Определить, через какой промежуток времени тело остановится.
Маховик массой 500 кг и радиусом 60 см приводится во вращение из состояния покоя моментом М₁ = 470 Н·м. При этом маховик испытывает силы сопротивления с моментом М₂ = 8,5 ω². Маховик считать однородным диском. Определить, по истечении какого времени угловая скорость маховика станет равной 6 рад/с.
Вращавшийся с некоторой угловой скоростью ротор электродвигателя начинает тормозиться силами аэродинамического сопротивления, момент которых равен М = 12 ω². Момент инерции ротора относительно оси вращения равен J = 150 кг·м². Определить угол, на который повернется ротор до того момента времени, когда его угловая скорость уменьшится в два раза.
Платформа, находившаяся в покое, приводится во вращение постоянным моментом М₁ = 1800 Н·м. При этом возникает момент сил сопротивления М₂ = 120 ω. Радиус инерции платформы относительно оси вращения равен ρ = 1,5 м, ее масса m = 500 кг. Определить угловую скорость платформы через 5 с после начала движения.
Платформа, вращавшаяся с угловой скоростью ω_o = 3 рад/с, начинает тормозиться силами сопротивления, момент которых равен М = 10 ω( ω + 3). Момент инерции платформы относительно оси вращения равен J = 435 кг·м². Определить число оборотов платформы с момента начала торможения и до ее остановки.
Маховик начинает вращаться из состояния покоя, причем вращающий момент зависит от угла его поворота: М = 2470 φ - 3 φ³. Момент инерции маховика относительно оси вращения J = 1000 кг·м². Установить зависимость угловой скорости маховика от угла поворота. Определить значение угловой скорости в тот момент времени, когда маховик сделает 5 оборотов.
На тормозящийся вал действует постоянный момент сил трения в подшипниках М₁ = 80 Н·м и момент сил сопротивления, вызываемый электромагнитной муфтой М₂ = 60 (1 − е^{− 1,2 t}). Начальная угловая скорость вала равна ω_o = 15 рад/с. Момент инерции тела относительно оси вращения равен J = 50 кг·м². Определить угловую скорость вала в момент времени t = 3 с.
Вал, вращавшийся с угловой скоростью ω_o = 9 рад/с, начинает тормозиться силами сопротивления, моменты которых М₁ и М₂. Тормозящий момент М₁ пропорционален угловой скорости М₁ = 15 ω. Момент М₂ от трения в подшипниках постоянен и равен М₂ = 100 Н·м. Вал считать однородным цилиндром массой 200 кг и радиусом 60 см. Определить угловую скорость вала через 1,5 с после начала торможения.
Движущий момент электродвигателя обратно пропорционален квадрату угловой скорости М = 1,5/ω². Момент инерции ротора относительно оси вращения равен J = 50 кг·м². Определить, через какое время угловая скорость ротора утроится, если начальная угловая скорость равна ω_o = 0,5 рад/с.
Маховик, находившийся в покое, приводится во вращение постоянным моментом М₁ = 2000 Н·м. При этом возникает момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости: М₂ = 100 ω. Момент инерции маховика относительно оси вращения равен J = 250 кг·м². Определить число оборотов маховика за 10 с после начала движения.
Барабан массой 200 кг и радиусом 80 см приводится во вращение из состояния покоя постоянной силой F₁ = 30 Н, приложенной по касательной к его ободу. При этом возникает сила сопротивления, пропорциональная угловой скорости F₂ = 15 ω, Н, приложенная на расстоянии r = 45 см от оси вращения. Барабан считать однородным цилиндром. Определить угловую скорость барабана через 15 с после начала вращения.
К ведущему валу редуктора при пуске прикладывается вращающий момент, который зависит от его угловой скорости: М = 18 (1 − 0,5 ω). Момент инерции вала относительно оси вращения J = 36 кг·м². Определить угол, на который повернется вал за 15 с после начала пуска.
На тормозящийся вал действует момент сил сопротивления, равный М = 120 (1 − е^{− 0,6 t}). Момент инерции тела относительно оси вращения равен J = 150 кг·м². Начальная угловая скорость вала равна ω_o = 10 рад/с. Определить значение угла поворота вала в момент времени t = 5 с.
Барабан массой 600 кг и радиусом 80 см приводится во вращение из состояния покоя постоянным моментом М₁ = 500 Н·м. При этом барабан испытывает воздействие сил сопротивления, момент которых М₂ = 6 ω². Барабан считать однородным диском. Определить угловую скорость барабана в тот момент времени, когда он повернется на угол φ = 4 π рад.
Вал, вращавшийся с угловой скоростью ω_o = 2,5 рад/с, начинает испытывать воздействие сил, момент которых М = 50 sin ( π t). Момент инерции вала относительно оси вращения равен J = 10 кг·м². Определить угловую скорость вала через 10,5 с после начала воздействия сил.
Барабан, находившийся в покое, приводится во вращение постоянным моментом М₁. При этом возникает момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости: М₂ = 12 ω. Барабан считать однородным цилиндром массой 100 кг и радиусом 50 см. Определить, каким должен быть момент М₁, чтобы через 2 с угловая скорость барабана равнялась 8 рад/с.
Маховик массой 100 кг и радиусом 80 см, вращавшийся с угловой скоростью ω_o = 15 рад/с, начинает испытывать воздействие сил сопротивления, момент которых пропорционален угловой скорости М = 16 ω. Маховик считать однородным диском. Определить число оборотов маховика с момента начала торможения и до его остановки.
После отключения подачи газа турбина, вращавшаяся с угловой скоростью ω_o = 6 рад/с, тормозится силами аэродинамического сопротивления, момент которых М₁ = 15 ω², и силами трения в подшипниках, момент которых М₂ = 130 Н·м. Момент инерции турбины относительно оси вращения равен J =120 кг·м². Определить число оборотов турбины с момента начала торможения и до ее остановки.
К шкиву в момент пуска прикладывается вращающий момент, который зависит от его угловой скорости: М = 18 (1 − 0,5 ω). Шкив считать однородным кольцом массой 100 кг и радиусом 60 см. Определить угловую скорость шкива через 10 с после пуска.
К однородному цилиндру массой 20 кг и радиусом 10 см, вращавшемуся с угловой скоростью ω_o = 10 рад/с, прикладывается вращающий момент, который зависит от угловой скорости цилиндра и времени: М = 1,1·t/ω. Определить угловую скорость цилиндра через 2 с после приложения момента.
На тело, вращавшееся с угловой скоростью ω_o = 5 рад/с, начинают действовать силы сопротивления, момент которых зависит от угла поворота тела: М = 3 φ². Момент инерции тела относительно оси вращения равен J = 10 кг·м². Определить, на какой угол повернется тело до его остановки.
Для торможения ротора электродвигателя к нему прикладывается момент сил сопротивления, зависящий от угловой скорости: М = 0,002 ω³. Момент инерции ротора относительно оси вращения равен J = 0,1 кг·м². Определить число оборотов ротора с момента начала торможения и до того момента времени, когда его угловая скорость уменьшится в два раза, если ω_o = 0,5 рад/с.
Для ускорения вращения турбины к ней прикладывается вращающий момент, который зависит от угловой скорости турбины и времени: М = 1,2·t/ω² . Начальная угловая скорость турбины ω_o = 4 рад/с. Момент инерции турбины относительно оси вращения равен J = 0,2 кг·м². Определить угловую скорость турбины через 2 с после приложения момента.
При работе дизеля его вращающий момент может зависеть от угловой скорости: М = 100 (2 ω − 7). Момент инерции вала дизеля относительно оси вращения равен J = 180 кг·м². Начальная угловая скорость вала ω_o = 5 рад/с. Определить угловую скорость вала через 1,5 с после приложения момента.
Вращающий момент, приложенный к платформе, обратно пропорционален квадрату угловой скорости: M = 1,5/ω². Момент инерции платформы относительно оси вращения равен J = 50 кг·м². Определить угловую скорость платформы через 25 с после приложения момента, если начальная угловая скорость равна ω_o = 0,5 рад/с.
Шкив (однородное кольцо) массой 200 кг и радиусом 40 см приводится во вращение из состояния покоя моментом M₁ = 80 Н·м, испытывая силы сопротивления, момент которых M₂ = 1,2 ω². Определить, на какой угол повернется шкив, пока его угловая скорость станет равной 4 рад/с.