К разделу

Лекция 4

К содержанию
  1. Плоское движение твёрдого тела.
  2. Разложение плоского движения твёрдого тела на поступательное и вращательное.
  3. Уравнение плоского движения твёрдого тела.
  4. Скорость точек тела при плоском движении.
  5. Теорема о проекциях скоростей точек тела при плоско – параллельном движении.
  6. Вычисление угловой скорости в плоском движении.
  7. Примеры.

Плоское движение твёрдого тела

 Плоским движением называют движение твёрдого тела, при котором все точки тела движутся только в плоскостях, параллельных данной неподвижной плоскости.
 Плоское движение тела характеризуется движением фигуры, полученной от пересечения тела с плоскостью, в которой лежит траектория какой – либо из точек тела. Движение точек, лежащих на перпендикуляре, восстановленном к плоскости фигуры, совершенной одинаковы, а потому движение тела может быть охарактеризовано движением фигуры в её плоскости, и для исследования плоского движения тела достаточно исследовать движение плоской фигуры, полученной при пересечении тела одной из таких плоскостей. (смотри рисунок)

Разложение плоского движения твёрдого тела на поступательное и вращательное


 Плоско – параллельное движение представляется комбинацией поступательного и вращательного вокруг полюса движений. Поступательное движение зависит от выбора полюса, вращательное движение от выбора полюса не зависит. (смотри рисунок)

Уравнение плоского движения твёрдого тела

 Уравнения плоско – параллельного движения представляются системой уравнений. Первые два уравнения описывают движение полюса А, последнее уравнение описывает вращательное движение фгуры вокруг полюса.

Скорость точек тела при плоском движении

 Скорость точки тела в плоско – параллельном движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости точки относительно полюса.
 Так как rB = rA + AB, то, продифференцировав это векторное равенство по времени, получим
.
Если ввести обозначения
,
то получается соотношение для нахождения вектора скорости точки в плоско – параллельном движении
VB = VA + VAB
| AB | = const, то по теореме о дифференцировании вектора постоянной длины имеем VAB AB и VBA = ωBA·BA. (смотри рисунок)

Теорема о проекциях скоростей точек тела при плоско – параллельном движении

 Проекции скоростей точек тела при плоско – параллельном движении на прямую, проходящую через эти точки, равны. (смотри рисунок)

Вычисление угловой скорости в плоском движении

 Спроектировав основную формулу сложения скоростей в плоском движении на перпендикулярное отрезку АВ направление, получим соотношение

ПР_|_АВvB − ПР_|_АВvA = ωAB·AB,

откуда получим формулу для нахождения угловой скорости в плоском движении (смотри рисунок)
.

Примеры

 П р и м е р 1. Фильм Колесо радиуса r = 15 см катится по горизонтальной плоскости со скоростью V0 = 60 см/сек. Найти скорости точек ''В'' и ''С'', если ОС = 5 см.
 Р е ш е н и е.

VB = V0 + VB0,
VC = V0 + VC0,

 П р и м е р 2. OA = 20 см, АВ = 50 см, АС = 25 см. Найти скорости точек ''В'' и ''С''.
ωOA = 1 сек-1.
П р и м е р 3. Дано: ОА = АВ = 40 см, АС = 25 см, ωOA = 5 сек-1.
Найти: VB = ? ; VC = ?
 Р е ш е н и е.

 П р и м е р 4.