29.1. Бетонный блок ABCD, размеры которого указаны на рисунке, имеет массу 4000 кг. Определить работу, которую надо затратить на опрокидывание его вращением вокруг ребра D.

A = m g Δ s; , , .

29.2. Определить наименьшую paботу, которую надо затратить для того, чтобы поднять на 5 м тело массы 2 т, двигая его по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол в 30°. Коэффициент трения f = 0,5.
Ответ: 183 кДж. Решение.

, .

29.3. Для того чтобы поднять 5000 м³ воды на высоту 3 м, поставлен насос с двигателем в 2 л. с. Сколько времени потребуется для выполнения этой работы, если коэффициент полезного действия насоса 0,8?
 Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы, в данном случае работы, затраченной на поднятие воды, к работе движущей силы, которая должна быть больше полезной работы вследствие вредных сопротивлений.
Ответ: 34 ч 43 мин 20 с. Решение.

A_пол = m g h = V ρ h; 1 л.с. = 735 вт; A_зат = 735N t; A_пол = η A_зат; V ρ h = 735 η N t;

29.4. Как велика мощность в лошадиных силах и киловаттах машины, поднимающей 84 раза в минуту молот массы 200 кг на высоту 0,75 м, если коэффициент полезного действия машины 0,7?
Ответ: 4 л. с. = 2,94 кВт. Решение.

A_пол = m g h n = 200·9,8·0,75·84 = 123480 Дж.
,
,

29.5. Вычислить в лошадиных силах и мегаваттах общую мощность трех водопадов, расположенных последовательно на одной реке. Высота падения воды: у первого водопада — 12 м, у второго—12,8 м, у третьего—15 м. Средний расход воды в реке — 75,4 м³/с.
Ответ: 40 000 л. с. = 29,4 МВт. Решение.

h1 = 12 м, h2 = 12,8 м, h3 = 15 м Σ h = 39,8 м

29.6. Вычислить мощность турбогенераторов на станции трамвайной сети, если число вагонов на линии 45, масса каждого вагона 10 т, сопротивление трения равно 0,02 веса вагона, средняя скорость вагона 3,3 м/с и потери в сети 5 %.
Ответ: 418 л. с. = 307 кВт. Решение.

29.7. Вычислить работу, которая производится при подъеме груза массы 20 кг по наклонной плоскости на расстоянии 6 м, если угол образуемый плоскостью с горизонтом, равен 30°, а коэффициент трения равен 0,01.
Ответ: 598 Дж. Решение.

A = m g (sin α + μ cos α )·l = 20·9,8· (0,5 + 0,01·0,866 )·6 = 598 Дж

29.8. Когда турбоход идет со скоростью 15 узлов, турбина его развивает мощность 3800 кВт. Определить силу сопротивления воды движению турбохода зная, что коэффициент полезного действия турбины и винта равен 0,41 и 1 узел = = 0,5144 м/с.
Ответ: 330 кН. Решение.

v = 15·0,5144 = 4,72 м/с;
N_затр = 3800 кВт;
N_полезн = N_затр·0,41 = 3800·0,41 = 1558 кВт;
N_полезн = F_сопр·v;

29.9. Найти в лошадиных силах и киловаттах мощность двигателя внутреннего сгорания, если среднее давление на поршень в течение всего хода равно 49 Н на 1 см², длина хода поршня 40 см, площадь поршня 300 см2, число рабочих ходов 120 в минуту и коэффициент полезного действия 0,9.
Ответ: 14,4 л. с. = 10,6 кВт. Решение.

p_ср = 49 Н/см² = 49·10⁴ H/м²;
F = p_ср·S = 49·10 ⁴·300·^{- 4} = 14700 H;

N_затр = F·v = 14700·0,8 = 11760 Вт
N_полезн = N_затр·0,9 = 11760·0,9 = 10584 Вт = 10,6 кВт = 14,4 л.с.

29.10. Шлифовальный круг диаметра 0,6 м делает 120 об/мин. Потребляемая мощность 1,2 кВт. Коэффициент трения шлифовального круга о деталь равен 0,2. С какой силой круг прижимает шлифуемую деталь?
Ответ: 1591,5 Н. Решение.

F_тр = P f;
v = ω R = 120·2 π·0,3/60 = 1,2 π;
N = F_тр·v = P f·v = P·0,2·1,2 π = P·0,24 π;

29.11. Определить мощность двигателя продольно - строгального станка, если длина рабочего хода 2 м, его продолжительность 10 с, сила резания 11,76 кН, коэффициент полезного действия станка 0,8. Движение считать равномерным.
Ответ: 2,94 кВт.

29.12. К концу упругой пружины подвешен груз массы М. Для растяжения пружины на 1 м надо приложить силу в с Н. Составить выражение полной механической энергии груза на пружине. Движение отнести к оси х, проведенной вертикально вниз из положения равновесия груза на пружине.
Ответ:

29.13. При ходьбе на лыжах на дистанцию в 20 км по горизонтальному пути центр тяжести лыжника совершал гармонические колебания с амплитудой 8 см и с периодом Т = 4 с, масса лыжника 80 кг, а коэффициент трения лыж о снег f = = 0,05. Определить работу лыжника на марше, если всю дистанцию он прошел за 1 час 30 мин, а также среднюю мощность лыжника.
П р и м е ч а н и е. Считать, что работа торможения при опускании центра тяжести лыжника составляет 0,4 работы при подъеме центра тяжести на ту же высоту.
Ответ: А = 1021 кДж, N = 188,9 Вт.

29.14. Математический маятник А веса Р и длины l под действием горизонтальной силы Рх/l поднялся на высоту у. Вычислить потенциальную энергию маятника двумя способами: 1) как работу силы тяжести, 2) как работу, произведенную силой Рх/l, и указать, при каких условиях оба способа приводят к одинаковому результату.

29.15. Для измерения мощности двигателя на его шкив А надета лента с деревянными колодками. Правая ветвь ВС ленты удерживается пружинными весами Q, а левая ее ветвь DE натягивается грузом. Определить мощность двигателя, если, вращаясь равномерно, он делает 120 об/мин; при этом пружинные весы показывают натяжение правой ветви ленты в 39,24 Н; масса груза равна 1 кг, диаметр шкива d = 63,6 см. Разность натяжений ветвей ВС и DE ленты равна силе, тормозящей шкив. Определить работу этой силы в 1 с.

29.16. Посредством ремня передается мощность 14,71 кВт. Радиус ременного шкива 0,5 м, угловая скорость шкива соответствует 150 об/мин. Предполагая, что натяжение Т ведущей ветви ремня вдвое больше натяжения t ведомой ветви, определить натяжение T u t.