46.1. Груз Q поднимается с помощью домкрата, который приводится в движение рукояткой ОА = 0,6 м. К концу рукоятки, перпендикулярно ей, приложена сила Р = 160 Н. Определить величину силы тяжести_груза Q, если шаг винта домкрата h = 12 мм. Ответ: Q = 50,2 кН. Решение. δA = P·OA·δφ − Q·δ s = 0, , , , .

46.2. На маховичок коленчатого пресса действует вращающий момент М; ось маховичка имеет на концах винтовые нарезки шага h противоположного направления и проходит чм рез две гайки, шарнирно прикрепленные к двум вершинам стержневого ромба со стороною а; верхняя вершина ромба закреплена неподвижно, нижняя прикреплена к горизонтальной плите пресса. Определить силу давления пресса на сжимаемый предмет в момент, когда угол при вершине ромба равен 2α. Ответ: Решение. δ A = M·δφ + Pδd2 = 0, , d1·δ d1 + d2·δ d2 = 0, , , , .

46.3. Определить зависимость между модулями сил Р и Q в клиновом прессе, если сила Р приложена к концу рукоятки длины а перпендикулярно оси винта и рукоятки. Ход винта равен h. Угол при вершине клина равен α. Ответ: Решение. , , , , , .

46.4. Рисунок предтавляет схему машины для испытания образдов на растяжение. Определить зависимость между усилием X в образце К и расстоянием х от груза Р массы М до его нулевого положения О, если при помощи груза Q машина уравновешена так, что при нулевом положении груза Р и при отсутствии усилия К все рычаги горизонтальны. Даны расстояния l1, l2 и е. Ответ: . Решение.

δr_p = δ φ·(x + OB + l₂ ),
,
,
P δr_P − Q δr_Q − X δr_K = 0.
,
,
,
.

46.5. Грузы К и L, соединенные системой рычагов, изображенных на рисунке, находятся в равновесии. Определить зависимость между массами грузов,если дано: . Ответ: .

46.6. Определить модуль силы Q, сжимающей образец А, в рычажном прессе, изображенном на рисунке. Дано: F = 100 Н, а = 60 см, b = 10 см, с =60 см, d = 20 см. Ответ: Q = 1800 Н.

46.7. На платформе в точке F находится груз массы М. Длина АВ = а; ВС = b, CD = c; IK = d; длина платформы ЕG = L. Определить соотношение между длинами b, с, d, l, при ротором масса m гири, уравновешивающей груз, не зависит от положения его на платформе, и найти массу гири m в этом cлучае.

46.8. К ползуну А механизма эллипсографа приложена cила P, направленная вдоль направляющей ползуна к оси вращения О кривошипа ОС. Какой вращающий момент надо приложить к кривошипу ОС для того, чтобы механизм был в равновесии в положении, когда кривошип ОС образует с направляющей ползуна угол φ? Механизм расположен в горизонтальной плоскости, причем ОС = АС = СВ = l. Ответ. M= 2 Р l cos φ.

46.9. Полиспаст состоит из неподвижного блока A и из n подвижных блоков. Определить в случае равновесия отношенне массы М поднимаемого груза к силе Р, приложенной к концу каната, сходящего с неподвижного блока А.

46.10. В кулисном механизме при качании рычага ОС вокруг горизонтальной оси О ползуна А, перемещаясь вдоль рычага ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К. Даны размеры: ОС = R, OK = l. Какую силу Q надо приложить перпендикулярно кривошипу ОС и точке С для того, чтобы уравновесить силу Р, направленную вдоль стержня АВ вверх?

46.11. Кулак К массы M1 находится в покое на гладкой горизонтальной плоскости, поддерживая стержень АВ массы М2, который расположен в вертикальных направляющих. Система находится в покое под действием силы F, приложенной к кулаку К по горизонтали направо. Определить модуль силы F, если боковая поверхность кулака образует с горизонтом угол α. Найти также область значений модуля силы F в случае негладкой горизонтальной плоскости, если коффициент трения скольжения между основанием кулака К и горизонтальной плоскостью равен f.

46.12. Круговой кулак К массы M1 и радиуса R стоит на негладкой горизонтальной плоскости. Он соприкасается с концом А стержня АВ массы М2, расположенного в вертикальных направляющих. Система находится в покое под действием силы F, приложенной к кулаку по горизонтали направо. При этом AM = h. Найти область значений модуля силы F, если коэффициент трения скольжения кулака о горизонтальную плоскость равен f.

46.13. Круглый эксцентрик A массы M1 насажен на неподвижную горизонтальную ось О, перпендикулярную плоскости рисунка. Эксцентрик поддерживает раму В массы М2, имеющую вертикальные направляющие. Трением пренебречь. Эксцентриситет ОС = а. Найти величину момента mо, приложенного к эксцентрику, если при покое материальной системы ОС образует с горизонталью угол α. Ответ: mо = (M1 + М2) g a cos α.

46.14. В механизме домкрата при вращении рукоятки А длины R начинают вращаться зубчатые колеса 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата. Какую силу надо приложить перпендикулярно рукоятке в конце её для того, чтобы чашка С при равновесии домкрата развила давление, равное 4,8 кН? Радиусы зубчатых колес соответственно равны: r1 = 3 см, r2 = 12 см, r3 = 4 см, r4 = 16 см, r5 = 3 см, длина рукоятки R = 18 ем.

46.15. Дифференциальный ворот состоит из двух жестко связанных валов А и В, приводимых во вращение рукояткой С длины R. Поднимаемый груз D массы М прикреплен к подвижному блоку Е, охватываемому канатом. Привращении рукоятки С левая ветвь каната сматывается с вала А радиуса r1, а правая ветвь наматывается на вал В радиуса r2 ( r2 > r1 ). Какую силу Р надо приложить перпендикулярно рукоятке в конце ее для того, чтобы уравновесить груз D, если М = 720 кг, r1 = 10 см, r2 = 12 см, R = 60 см?

46.16. В механизме антипараллелограмма ABCD звенья АВ, CD и ВС соединены цилиндрическими шарнирами В и С, а цилиндрическими шарнирами А и D прикреплены к стойке AD. К звену CD в шарнире С приложена горизонтальная сила Fc. Определить модуль силы FB, приложенной в шарнире В перпендикулярно ввену АВ, если механизм находится в равнювесии в положении, указанном на рисунке. Дано: AD = ВС, АВ = CD, Ð ABC = Ð ADC = 90°, Ð DCB = 300. Ответ: FD = 2 Fc

46.17. Кривошипно-ползунный механизм ОАВ связан в середине шатуна АВ цилиндрическим шарниром С со стержнем CD. Стержни CD и DE соединены цилиндрическим шарниром D. Определить зависимость между модулями сил FA и FD, соответственно перпендикулярными стержням ОА и DE при равновесии механизма в положении, указанном на рисунке. Дано: Ð DCB =150°, Ð GDE = 90°. Ответ: FD = 4 FA.

46.18. Колодочно-бандажный тормоз вагона трамвая состоит из трех тяг АВ, ВС и CD, соединенных шарнирами В и С. При действии горизонтальной силы F тормозные колодки К и L, соответственно прикрепленные к тягам АВ и CD, прижимаются к колесу. Определить силы давления NK И NL колодок на колесо. Размеры указаны на рисунке. Вагон находится в покое.

46.19. На рисунке изображена схема колодочно-бандажного тормоза вагона трамвая. Определить зависимость между а, b и с, при налички которой колодки A и В под действием силы F прижимаются с одинаковыми по модулю силами к бандажам колес С и D. Найти также величину этой силы. Колеса считать неподвижными.

46.20. Найти массы М1 и М2 двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом массы М на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами α и β, если грузы с массами М1 и М2 прикреплены к концам троса, идущего от груза с массой М1 через блок О1 и насаженный на горизонтальную ось, к подвижному блоку О, а затем через блок О2, насаженный на ось блока О1, к грузу массы М2. Блоки О1 и О2 – соосные. Трением, а также массами блоков и троса пренебречь.

46.21. К концам нерастяжимой нити привязаны грузы А и В одинаковой массы. От груза А нить проходит параллельно горизонтальной плоскости, огибает неподвижный блок С, обхватывает подвижный блок D, затем огибает неподвижный блок Е, где к другому концу нити привязан груз В. К оси подвижного блока D подвешен груз К массы М.  Определить массу M1 каждого из грузов A и B и коэффициент трения скольжения f груза А о горизонтальную плоскость, если система грузов находится в покое. Массой нити пренебречь. Ответ; M1 = M/2; f = 1.

46.22. Составная балка AD, лежащая на трех опорах, состоит из двух балок, шарнирно соединенных в точке С. На балку действуют вертикально силы, равные 20 кН, 60 кН, 30 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить реакции опор A, В и D. Ответ: RA = 10 кН, RB = 105 кН, RD = − 5 кН.

46.24. Составная балка АЕ, лежащая на двух опорах А и С, состоит из трех балок АВ, BD и DE, шарнирно соединенных в В и D. Балка DE в сечении Е защемлена в стене. Определить вертикальную составляющую реакции в сечении Е. К балкам приложены четыре равные вертикальные силы Р, Размеры указаны на рисунке. Ответ: R = 0,5 Р.

46.25. Определить момент m_Е пары, возникающей в оаделке балки DE, рассмотренной в предыдущей задаче.
Ответ: m_Е = 0.

46.26. Балки АВ и BD соединены цилиндрическим шарниром B. Горизонтальная балка АВ защемлена в вертикальной стене сечением A, Балка BD, опирающаяся о гладкий выступ Е, образует с вертикалью угол α. Вдоль балки BD действует сила F. Определить горизонтальную составляющую реакции в ущемленном сечении А. Массой балок пренебречь. Ответ: RAx = F sin α.

46.27. Две горизонтальные балки АВ и BD соединены цилиндрическим шарниром В. Опора D стоит на катках, а сечение А защемлено в стенке. К балке BD в точке К приложена сосредоточенная сила F, образующая угол α с горизонтом. Размеры указаны на рисунке. Определить составляющие реакции в защемленном сечении А и реактивный момент mр пары, возникающей в этом сечении. Массой балок пренебречь. Ответ: RAx = F cos α, RAy = ½· F sin α, mр = F a sin α.

46.28. Железнодорожный кран опирается на рельсы, укрепленные на двух горизонтальных двухпролетных балках с промежуточными шарнирами. Кран несет груз Р = 30 кН, сила тяжести крана Q = 160 кН. Определить момент реактивной пары в заделке в положении крана, указанном на рисунке. Ответ: МА = - ½· (1,95 Q + 3,60 Р) = - 210 кН·м.

46.29. Каркас платформы состоит из Г-образных рам с промежуточными шарнирами С. Верхние концы рам жестко защемлены в бетонную стену, нижние — опираются на цилиндрические подвижные опоры. Определить вертикальную реакцию защемления при действии сил P1 и P2. Ответ: YA = P1 - P2h/l.

46.30. Две балки ВС и CD шарнирно соединены в С, цилиндрическим шарниром В прикреплены, к вертикальной стойке АВ, защемленной в сечении A, а цилиндрическим шарниром D соединены с полом. К балкам приложены горизонтальные силы P1 и P2. Определить горизонтальную составляющую реакции в сечении A. Размеры указаны на рисунке. Ответ: R = P1 + ½·P2.

46.31. Определить момент m_A реактивной пары, возникающей в заделке A стойки АВ, рассмотренной в предыдущей задаче.
Ответ: m_A = (P₁ + ½·P₂)·h

46.32. Две фермы I и II, соединенные шарниром D, прикреплены стержнями III и IV с помощью шарнира С к земле; в точках А и В они имеют опоры на катках. Ферма I нагружена вертикальной силой Р на расстоянии а от опоры А. Найти реакцию катка В. У к а з а н и е. Предварительно определить положение мгновенных центров скоростей С1 и С2 ферм I и II. Ответ: где b — плечо реакции RB относительно мгновенного центра С2. Реакция RB направлена перпендикулярно плоскости скольжения катка В слева направо вниз.