48.1. Передача вращения между двумя валами осуществляется двумя зубчатыми колесами, имеющими соответственно z₁ и z₂ зубцов, моменты инерции валов с насаженными на них колесами соответственно равны J₁ и J₂. Составить уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент M₁ а на другой вал — момент сопротивления M₂. Трением в подшипниках пренебречь.
Ответ: . Решение.

,
,
,
δ A = M₁·δφ − M i₂·δφ = (M₁ − M₂ i)·δφ, Q_φ = M₁ − M₂ i,
.

48.2. Барабан Б центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции Jо электродвигателя, момент инерции J2 барабана, момент инерции J1 промежуточного вала редуктора, передаточные числа i01 и i12 ступеней редуктора. К ротору электродвигателя приложен вращающий момент Mо и момент сил сопротивления M 'о к валу редуктора и к барабану — моменты сил сопротивления M '1 и M '2 соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги. Ответ: . Решение.

,
,
,
,
,
.

48.3. Привод электромобиля состоит из электродвигателя ЭД и одноступенчатого редуктора с передаточным числом i. Составить дифференциальное уравнение движения электромобиля, если Jо — момент инерции ротора электродвигателя, J1 —момент инерции каждого из четырех колес, имеющих радиус r, m—суммарная масса электромобиля, M — вращающий момент электродвигателя, М ' — момент сил сопротивления на валу электродвигателя, F – суммарная сила сопротивления движению электродвигателя. Ответ: .

48.4. Электродвигатель ЭД стабилизирующего привода установлен на вращающейся раме, положение которой задается углом φ. Шестерня 1 на валу электродвигателя обкатывается вокруг шестерни 2, связанной с неподвижным основанием. Составить дифференциальное уравнение движения рамы, если J1 — момент инерции рамы вместе с электродвигателем, J0 — момент инерции ротора электродвигателя, i12 — передаточное число пары шестерен, M0 — вращающий момент электродвигателя, M '0 — момент сил сопротивления на валу электродвигателя, M '1 — момент сил, приложенных к раме вокруг ее оси.

48.5. Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l; трос навернут на барабан радиуса а и массы m2; ось вращения горизонтальна; трением пренебречь, массу барабана считать разномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t = 0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0. Указание. Пренебречь размерами барабана по сравнению с длиной свешивающейся части троса. Ответ: . Решение.

, L = T − П.
,
,
,
,
,
.

48.6. В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса r1 насажена на кривошип с противовесом, вращающийся вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента M. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние между осями шестеренок равно l, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен Jо, масса бегающей шестеренки m1, момент инерции шестеренки относительно ее оси J1; трением пренебречь, центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения кривошипа. Ответ: . Решение.

,
δA = M·δ φ, Q_φ = M,
,
.
Окружное усилие найдём, используя принцип Даланбера S·r₁ = J₁·ε₁,
.

48.7. В планетарном механизме колесо с осью О1 неподвижно; к рукоятке О1О3 приложен вращающий момент М; механизм расположен в горизонтальной плоскости. Определить угловое ускорение рукоятки, считая колеса однородными дисками с одинаковыми массами m и радиусами r и пренебрегая массой рукоятки. Ответ: . Решение.

T = T₂ + T₃.
,

v_o3 = 4 r ω.
, v_o3 = v_k,
,
T = T₂ + T₃ = 11 m r²ω². 22 m r² ε = M,
.

48.8. Бегуны К – К приводятся в движение от вала двигателя при помощи передачи, схема которой показана на рисунке. Масса одного бегуна равна 3 т, средний радиус R = 1 м, радиус вращения r = 0,5 м. Считаем, что мгновенная ось вращения бегуна проходит через среднюю точку С обода. Отношение радиусов колес конической передачи от двигателя к вертикальному валу равно 2/3. Бегун считаем однородным диском радиуса R и пренебрегаем массой всех движущихся частей по сравнению с массой бегунов. Вычислить, какой постоянный вращающий момент должен быть приложен на валу двигателя, чтобы сообщить вертикальному валу угловую скорость 120 об/мин по истечении 10 с от момента пуска двигателя; силами сопротивления пренебречь. Ответ: 3140 Н·м.

48.9. Груз М массы 101 кг поднимает с помощью полиспаста груз М1, который вместе с подвижной обоймой имеет массу 320 кг. Всех блоков четыре, большие блоки имеют массу по 16 кг, малые — по 8 кг, радиусы больших блоков равны r, радиусы малых равны r1. Определить ускорение груза М. При определении энергии блоков предполагаем, что массы их равномерно распределены по окружности. Ответ: 1 м/с2.

48.10. В машине для статического уравновешивания роторов подшипники наклонены под углом α к вертикали. Ротор, помещенный в подшипник, имеет момент инерции J (относительно своей оси) и несет неуравновешенную массу m на расстоянии r от оси. Написать дифференциальное уравнение движения ротора и определить частоту малых колебаний около положения равновесия.

48.11. Однородный конус катится по шероховатой плоскости, наклоненной под углом α к горизонту. Длина образующей конуса l, угол раствора 2 β. Составить уравнение движения конуса.
 Указание. За обобщенную координату принять угол θ образованный соприкасающейся образующей с прямой наибольшего наклона плоскости.

48.12. Материальная точка массы m движется под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = 4 a sin φ, где s—дуга, отсчитываемая от точки О, а φ — угол касательной к циклоиде с горизонтальной осью. Определить движение точки.

48.13. Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки М массы m, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса а. Длина свисающей в положении равновесия части нити равна l. Массой нити пренебречь. Ответ: . Решение.

48.14. Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки массы m, подвешенной на нити, длина которой изменяется по произвольно заданному закону l = l (t).

48.15. Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы m на нерастяжимой нити длины l, движется по заданному закону ξ =ξ_о( t ) по наклонной прямой, образующей угол α с горизонтом. Составить уравнение движения маятника.

48.16. Два вала, находящихся в одной плоскости и образующих между собой угол α, соединены шарниром Кардана. Моменты инерции валов равны J1 и J2. Составить уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент M1, а к другому валу приложен момент сопротивления M2. Трением в подшипниках пренебречь.

48.17. Кривошипный механизм состоит из поршня массы m1 шатуна AВ массы m2, кривошипа ОВ, вала и махового колеса; J2 — момент инерции шатуна относительно его центра масс С; J3 — момент инерции кривошипа ОВ, вала и махового колеса относительно оси; Ω — площадь поршня, р — давление, действующее на поршень, l — длина шатуна; s — расстояние между точкой А и центром масс шатуна; r — длина кривошипа ОВ; М — момент сопротивления, действующий на вал. Составить уравнение движения механизма, считая угол поворота шатуна ψ малым, т. е. полагая sin ψ = ψ и cos ψ = 1; в качестве обобщенной координаты взять угол поворота кривошипа φ. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.

48.18. По однородному стержню массы М и длины 2а, концы которого скользят по гладкой, расположенной в горизонтальной плоскости окружности радиуса R, движется с постоянной относительной скоростью v материальная точка массы m. Определить движение стержня. В начальный момент материальная точка находится в центре масс стержня.

48.19. Концы однородного тяжелого стержня АВ длины 2а и массы М скользят без трения по горизонтальному и вертикальному стержням рамки, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной стороны. Составить уравнения движения стержня и определить положение относительного равновесия.

48.20. К окружности диска радиуса R шарнирно присоединен рычаг, несущий на своих концах сосредоточенные массы m1 и m2. Расстояния масс от шарнира соответственно равны l1 и l2. Диск вращается около вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости, с угловой скоростью ω. Составить уравнение движения рычага и определить его относительное положение равновесия. Массой рычага пренебречь. Ось вращения рычага параллельна оси вращения диска. Решить также задачу в предположении, что диск вращается в вертикальной плоскости (учесть действие силы тяжести) .   Ответ: Для вращения вокруг вертикальной оси при m1·l1 = m2·l2 рычаг в безразличном относительном равновесии. При m1·l1 ≠ m2·l2 существуют два положения относительного, при которых ψ = ω t ± π/2, т. е. рычаг направлен по радиусу. Для вращения вокруг горизонтальной оси m1·l1 ≠ m2·l2 относительное равновесие невозможно.

48.21. Тонкий диск массы М может своей плоскостью скользить без трения по горизонтальной плоскости. По диску, верхняя поверхность которого шероховата, движется материальная точка массы m. Уравнения относительного движения точки в декартовых координатах х и у, связанных с диском и имеющих начало в его центре масс, заданы в виде x = x (t), y = y (t). Момент инерции диска относительно его центра масс равен J. Определить закон изменения угловой скорости диска. В начальном положении диск неподвижен.

48.22. По диску, описанному в предыдущей задаче, вдоль окружности радиуса R движется материальная точка с относительной скоростью v = α t. Найти закон движения диска.

43.23. Материальная точка М движется под действием силы тяжести по прямолинейному стержню АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси. Стержень АВ образует угол α с горизонталью. Найти закон движения точки.

48.24. Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра АВ. Составить уравнение движения точки и определить момент М, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.

48.25. Тело массы m может вращаться вокруг горизонтальной оси O1O2, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси ОС. Центр масс тела G лежит на расстоянии l от точки О3 на прямой, перпендикулярной O1O2. Предполагая, что оси O1O2 и ОG являются главными осями инерции тела в точке О3, составить уравнение движения. Моменты инерции тела относительно главных осей равна А, В, С.

48.26. Однородная нить, к концу которой привязан груз А массы m, огибает неподвижный блок В, охватывает подвижный блок С, поднимается вверх на неподвижный блок D и проходит параллельно горизонтальной плоскости, где к ее концу привязан груз Е массы m. К оси блока С прикреплен груз К массы m1. Коэффициент трения скольжения груза Е о горизонтальную плоскость равен f. При каком условии груз К будет опускаться вниз, если начальные скорости всех грузов равнялись нулю? Найти ускорение груза К. Массами блоков и нити пренебречь.

48.27. Два груза D и Е массы m каждый привязаны к концам нерастяжимой нити. Эта нить от груза Е идет через неподвижный блок А, затем охватывает подвижный блок В, возвращается вверх на неподвижный блок С, соосный с блоком А, проходит параллельно гладкой наклонной плоскости, где к концу нити привязан груз D. Наклонная плоскость образует угол α с горизонтом. К подвижному блоку В прикреплен груз К массы m1. Коэффициент трения скольжения груза Е о горизонтальную плоскость равен f. Массами блоков и нити пренебречь. Выяснить условие, при котором груз К будет опускаться. Найти ускорение этого груза. В начальный момент скорости всех грузов равнялись нулю.

48.28. Призма А массы m скользит по гладкой боковой грани призмы В массы m1, образующей угол α с горизонтом. Определить ускорение призмы В. Трением между призмой В и горизонтальной плоскостью пренебречь.

48.29. На гладкой горизонтальной плоскости помещена треугольная призма ABC массы m, которая может скользить без трения по этой плоскости; по грани призмы АВ катится без скольжения однородный круглый цилиндр массы m1. Определить ускорение призмы.

48.30. Через блоки А и В с неподвижными осями переброшен шнур, поддерживающий подвижный блок С; части шнура, не лежащие на блоках, вертикальны. Блок С нагружен гирей массы m = 4 кг, к концам шнура прикреплены грузы массы m1 = 2 кг и m2 = 3 кг. Определить ускорения всех трех грузов, пренебрегая массами блоков и шнура и трением на осях.

48.31. Грузы M1 и M2 одинаковой массы m движутся по двум наклонным направляющим ОА и ОВ, расположенным в вертикальной плоскости под углами α и β к горизонту; нить, соединяющая эти грузы, идет от груза M1 через блок О, вращающийся около горизонтальной оси, охватывает подвижный блок Q, несущий груз М массы m1, и затем через блок O1, надетый на ту же ось, что и блок О, идет к грузу М2. Блоки О1 и О2 соосные. Определить ускорение w груза М, пренебрегая треиием, а также массами блока, шкива и нити.

48.32. Решить предыдущую задачу, заменив грузы M₁ и M₂ катками массы m₁ и радиуса r каждый. Катки считать сплошными однородными круглыми дисками. Коэффициент трения качения катков о наклонные плоскости равен f_к. Нити закреплены на осях катков.

48.33. Дана система из двух блоков, неподвижного А и подвижного В, и трех грузов M1, M2 и M3, подвешенных с помощью нерастяжимых нитей, как указано на рисунке. Массы грузов соответственно равны m1, m2 и m3, при этом m1 < m2 + m3 и m2 ≠ m3. Массами блоков пренебречь. Найти, при каком соотношении масс m1, m2 и m3 груз M1 будет опускаться в том случае, когда начальные скорости грузов равны нулю.

48.34. Найти ускорение тележки, по платформе которой катится без скольжения круглый цилиндр, если сама тележка скатывается тоже без скольжения по плоскости, наклоненной к горизонту под углом α и параллельной платформе тележки; образующие цилиндра перпендикулярны линиям наибольшего ската платформы. Масса тележки без колес М, масса всех колес m, масса цилиндра M₁, колеса считать однородными сплошными дисками.

48.35. Составить уравнения движения эллиптического маятника, состоящего из ползуна M1 массы m1, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика M2 массы m2, соединенного с ползуном стержнем АВ длины l. Стержень может вращаться вокруг оси А, связанной с ползуном и перпендикулярной плоскости рисунка. Массой стержня пренебречь. Определить период малых колебаний эллиптического маятника.

48.36. При наезде тележки А на упругий упор В начинаются колебания подвешенного на стержне груза D. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если m1— масса тележки, m2 — масса груза, l— длина стержня, с — коэффициент жесткости пружины упора В. Массой колес и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х взять в левом конце недеформированной пружины. Определить период малых колебаний груза при отсутствии упора В. Массой стержня пренебречь.  Указание. Пренебречь членом, содержащим множитель , считать с = 0, sin φ ≈ φ, cos φ ≈ 1.

48.37. По неподвижной призме А, расположенной под углом α к горизонту, скользит призма В массы m2. К призме В, посредством цилиндрического шарнира О и спиральной пружины с коэффициентом жесткости с, присоединен тонкий однородный стержень OD массы m1 и длины l. Стержень совершает колебания покруг оси О, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения призмы В и стержня OD определены посредством координат s и φ. Написать дифференциальные уравнения движения материальной системы, состоящей из призмы В и стержня OD, пренебрегая силами трения. Определить период малых колебаний стержня OD, если m1g l cos2 α < 2с.  Указание. Считатьsin φ ≈ φ, cos (φ + α) ≈ cos α − φ sin α, затем пренебречь членами, содержащими множители и .

48.38. Решить задачу 48.37, считая, что призма А массы m₃ движется по гладкой горизонтальной плоскости, а ее положение определяется координатой х.

48.39. Материальная точка А массы m1 движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса l. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины l, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А и В определены с помощью углов α и φ, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Маcсой стержня АВ пренебречь.  Указание. Пренебречь членами, содержащими множители и , а также считать sin ( φ - α ) ≈ φ - α, cos ( φ - α ) ≈ 1, sin α ≈ α, sin φ ≈ φ.

48.40. Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы М и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси О. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны m r2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.

48.41. Однородный диск радиуса R, имеющий массу М, может вращаться вокруг своей горизонтальной оси О. К диску на нити АВ длины l подвешена материальная точка массы m. Составить уравнения движения системы.

48.42. Диск системы, описанной в предыдущей задаче, вращается с постоянной угловой скоростью ω. Составить уравнение движения материальной точки.

48.43. Составить уравнения движения математического маятника массы m, подвешенного на упругой нити; длина нити в положении равновесия l, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качестве обобщенных координат взять угол φ отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити z.

48.44. Один конец нерастяжимой тонкой нити обмотан вокруг однородного круглого цилиндра радиуса R, второй конец прикреплен к неподвижной точке О. Цилиндр, разматывая нить, опускается вниз, одновременно раскачиваясь вокруг горизонталь¬ной оси, проходящей через точку подвеса нити. Пренебрегая массой нити, составить дифференциальные уравнения движения цилиндра.

48.45. Пользуясь результатами, полученными при решении предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний цилиндра, если движение началось из состояния покоя и при t = 0, ρ = ρ₀, φ = φ₀ ≠ 0.

48.46. Определить движение снстемы, состоящей из двух масс m1 и m2, насаженных на гладкий горизонтальный стержень (ось Ох), массы связаны пружиной жесткости с и могут двигаться поступательно вдоль стержня; расстояние между центрами масс при ненапряженной пружине равно l, начальное состояние системы при t = 0 определяется следующими значениями скоростей и координат центров масс: х1 = 0, х2 = l, .

48.47. Система, состоящая из двух одинаковых колес радиуса а каждое, могущих независимо вращаться вокруг общей нормальной к ним оси О1О2 длины l, катится по горизонтальной плоскости. Колеса связаны пружиной жесткости с, работающей на кручение (упругий торсион). Масса каждого колеса M; С — момент инерции колеса относительно оси вращения, A — момент инерции колеса относительно диаметра. Составить уравнения движения системы и определить движение, отвечающее начальным условиям φ1 = 0, 1 = 0, φ2 = 0, 2 = ω (φ1, φ2 — углы поворота колес). Массой оси пренебречь.

48.48. Механизм робота-минипулятора состоит из колонны для вертикального перемещения, устройства для горизонтального перемещения, состоящего из звеньев 1 и 2, и выдвигающейся горизонтальной руки со схватом 3. Массы звеньев механизма m1, m2 и m3. Движущие силы, создаваемые приводами в поступательных парах, равны соответственно F01, F12 и F23. Составить дифференциальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь.

48.49. Механизм робота-манипулятора состоит из поворотной колонны 1, устройства для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Момент инерции звена 1 относительно оси поворота J1; масса звена 2 m2, момент инерции относительно оси поворота J2; масса двигающейся руки со схватом m3, расстояние от оси поворота до центра масс ρ, момент инерции относительно центральной оси J3. К оси поворота приложен момент М, движущие силы, создаваемые приводами в поступательных парах, равны соответственно F12 и F23. Составить дифференциальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь.

48.50. Вертикальная колонна 1, несущая руку робота-манипулятора, может поворачиваться на угол φ. Рука со схватом поворачивается на угол θ и выдвигается на расстояние r. Момент инерции вертикальной колонны относительно оси вращения J1; звенья 2 и 3 считать тонкими однородными стержнями длины l2 и l3 и массы m2 и m3; масса переносимого груза m. К вертикальной оси вращения приложен момент Mφ, к оси поворота второго звена — момент Mθ, движущая сила, создаваемая приводом в поступательной паре, F23. Составить дифференциальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь.

48.51. Колесо катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус колеса а, его масса m; С—момент инерции колеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости колеса через его центр; А — момент инерции колеса относительно его диаметра. Составить уравнения движения колеса.
 Указание. Использовать уравнения Лагранжа с множителями для неголономных систем. φ — угол поворота колеса вокруг оси, перпендикулярной его плоскости; θ — угол наклона плоскости колеса к горизонту, ψ — азимут вертикальной плоскости, содержащей диаметр колеса и проходящей через точку касания.

48.52. Конденсаторный микрофон состоит из последовательно соединенных катушки самоиндукции L, резистора сопротивления R и конденсатора, пластины которого связаны двумя пружинами общей жесткости с. Цепь присоединена к источнику питания с постоянной э.д. с. Е, а на пластину конденсатора действует переменная сила Р(t). Емкость конденсатора в положении равновесия системы Со, расстояние между пластинами в этом положении а, масса подвижной пластины конденсатора m. Ввести электрические и механические обобщенные координаты и составить уравнения движения системы в форме Лагранжа.  Указания. 1. Потенциальная энергия конденсатора равна (С — емкость конденсатора, q—заряд на его обкладках); электрокинетическая энергия вычисляется по формуле (L — коэффициент самоиндукция, сила тока в цепи. 2. За обобщенные координаты принять изменение заряда конденсатора q и смещение пружин из положения равновесия. Тогда полный заряд будет q0 + q, а полное смещение x0 + x; здесь q0 — заряд конденсатора, а x0 — смещение пружин от нейтрального положения в положение равновесия системы.

48.53. Определить частоты малых свободных колебаний конденсаторного микрофона, описанного в предыдущей задаче. Сопротивлением резистора пренебречь.

48.54. Изображенная на рисунке система отвечает принципиальной схеме электромагннтного датчика акселерометра. Масса якоря М, общая жесткость пружин с. Самоиндукция катушки изменяется вследствие изменения воздушного зазора в магнитопроводе L = L(x) (x — вертикальное смещение якоря из положения, когда пружины не напряжены). К катушке присоединена электрическая цепь, состоящая из элемента с заданной э. д. с. E, сопротивление цепи равно R. Составить уравнения движения системы и определить ее положение равновесия.  Указание. За обобщенные координаты принять смещение х якоря и заряд q, соответствующий току i в цепа ().

48.55. Составить уравнения малых движений вблизи положеяия равновесия электромагнитного датчика, описанного в предыдущей задаче.
 Указание.За обобщенные координаты взять изменение заряда е и вертикальное перемещение якоря из положения равновесия ξ. Функцию L(х) разложить в ряд L = L{x₀ + ξ) = L₀ + L₁ ξ + … и ограничиться в этом ряду первыми двумя членами.

48.56. Основание датчика, описанного в задаче 48.54, совершает малые вертикальные колебания по закону ξ = ξ₀ sin ω t. Определить закон движения якоря и ток в электрической цепи датчика.

48.57. Электромеханическая движущая система состоит из цилиндрического постоянного магнита с концентрическими полюсами А, создающего радиальное поле, и якоря массы М, опирающегося на пружину жесткости с. Якорь соединен с катушкой, состоящей из n витков, и с механическим демпфером, сопротивление которого пропорционально скорости якоря (коэффициент сопротивления β); средний радиус катушки r; ее самоиндукция L, сопротивление R, магнитная индукция в зазоре магнита В. К зажимам катушки приложено переменное напряжение V(t). Составить уравнения движения системы.  Указание.Обобщенные силы, отвечающие взаимодействию катушки и магнита, равны (Qe, — электродвижущая сила, индуцированная в электрической цепи, a Qx, — сила взаимодействия катушки с магнитом).

48.58. К основанию сейсмометра с индукционным преобразователем прикреплена катушка из n витков радиуса r, соединенная с электрической регистрирующей системой, схематизируемой цепью с самоиндукцией L и сопротивлением R. Магнитный сердечник, создающий радиальное магнитное поле, характеризуемое в зазоре магнитной индукцией В, опирается на основание с помощью пружин общей жесткости с. На сердечник действует также сила сопротивления, пропорциональная его скорости, вызываемая демпфером, создающим силу сопротивления . Составить уравнения, определяющие перемещение сердечника и ток в цепи в случае малых вертикальных колебаний основания сейсмометра по закону ξ = ξ0 sin ω t.  Указание.Обобщенные силы, отвечающие взаимодействию катушки в магннта, даются формулами .