10.1. По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчета до конечного положения точки и пройденный его путь σ за указанный промежуток времени (s и σ — в сантиметрах, t — в секундах).

1. 1) s = 5 − 4 t + t², 0 ≤ t ≤ 5.
   Ответ: s = 10 см, σ = 13 см.
2. 2) s = 1 + 2t − t², 0 ≤ t ≤ 2,5.
   Ответ: s = − 0,25 см, σ = 3,25 см.
3. 3) s = 4 sin 10t, π/20 ≤ t ≤ 3π/10.
   Ответ: s = 0, σ = 20 см.

10.2. По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.

1. 1) x = 3t — 5, y = 4 − 2t.
   Ответ: Полупрямая 2х + 3у − 2 = 0 с началом в точке х = − 5, у = 4.
2. 2) x = 2t, y = 8t³.
   Ответ: Правая ветвь параболы у = 2x² с начальной точкой х = 0, у = 0.
3. 3) х = 5 sin 10t, у = 3 cos 10е.
   Ответ: Эллипс с начальной точкой х = 0, у = 3.
4. 4) x = 2 − 3 cos 5t, у = 4 sin 5t − 1.
   Ответ: Эллипс с начальной точкой x = −l, y = − l.
5. 5) .
   Ответ: Верхняя часть правой ветви гиперболы х² − у² = 1 с начальной точкой х = 1, у = 0.