3.1. Определить вертикальные реакции опор, на которые свободно оперта у своих концов горизонтальная балка длины l, нагруженная равномерно по р Н на единицу длины. Вес балки считать включенным в равномерно распределенную нагрузку.
Ответ:.

3.2. Определить вертикальные реакции опор горизонтальной балки пролета l, если груз Р помещен на ней на расстоянии х от первой опоры.
 Ответ: .

3.3. Однородный стержень АВ, длина которого 1 м, а вес 20 Н, подвешен горизонтально на двух параллельных веревках АС и BD. К стержню в точке Е на расстоянии АЕ = 1/4 м подвешен груз Р = 120 Н. Определить натяжения веревок ТC и ТD. Ответ: ТC = 100 Н, ТD = 40 Н.

3.4. На горизонтальную балку, лежащую на двух опорах, расстояние между которыми равно 4 м, положены два груза, один С в 2 кН, другой D в 1 кН, так, что реакция опоры А в два раза больше реакции опоры В, если пренебречь весом балки. Расстояние CD между грузами равно 1 м. Каково расстояние х груза С от опоры A? Ответ: х = 1 м.

3.5. Трансмиссионный вал АВ несет три шкива веса P1= 3 кН, Р2 = 5 кН, P3 =2 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить, на каком расстоянии х от подшипника В надо установить шкив веса Р2, чтобы реакция подшипника А равнялась реакции подшипника В; весом вала пренебречь. Ответ: х = 139 см.

3.6. Определить силы давления мостового крана АВ на рельсы в зависимости от положения тележки С, на которой укреплена лебедка. Положение тележки определить расстоянием ее середины от левого рельса в долях общей длины моста. Вес моста Р = 60 кН, вес тележки с поднимаемым грузом P1 = 40 кН. Ответ: FA = ( 7 - 4 n)·10 кН, FB = ( 3 + 4 n)· 10 кН, где n = AС/AB.

3.7. Балка АВ длины 10 м и веса 2 кН лежит на двух опорах С и D. Опора С отстоит от конца А на 2 м, опора D от конца В — на 3 м. Конец балки А оттягивается вертикально вверх посредством перекинутого через блок троса, на котором подвешен груз Q веса 3 кН. На расстоянии 3 м от конца А к балке подвешен груз Р веса 8 кН. Определить реакции опор, пренебрегая трением на блоке. Ответ: RС = 3 кН, RD = 4 кН.

3.8. Горизонтальный стержень АВ веса 100 Н может вращаться вокруг неподвижной оси шарнира А. Конец В оттягивается кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой подвешена гиря веса Р = 150 Н. В точке, находящейся на расстоянии 20 см от конца В, подвешен груз Q веса 500 Н. Как велика длина х стержня АВ, если он находится в равновесии? Ответ: х = 25 см.

3.9. Конец.A горизонтального стержня АВ веса 20 Н и длины 5 м оттягивается кверху посредством перекинутой через блок веревки, на которой подвешен груз веса 10 Н. Конец В таким же образом оттягивается кверху посредством груза веса 20 Н. В точках С, D, Е и F, отстоящих одна от другой и от точек А и В на 1 м, подвешены грузы веса соответственно 5, 10, 15 и 20 Н. В каком месте надо подпереть стержень, чтобы он оставался в равновесии? Ответ. В середине.

3.10. К однородному стержню, длина которого 3 м, а вес 6 Н, подвешены 4 груза на равных расстояниях друг от друга, причем два крайних — на концах стержня. Первый груз слева весит 2 Н, каждый последующий тяжелее предыдущего на 1 Н. На каком расстоянии х от левого конца нужно подвесить стержень, чтобы он оставался горизонтальным?
Ответ: x = 1,75 м.

3.11. Однородная горизонтальная балка соединена со стеной шарниром и подперта в точке, лежащей на расстоянии 160 см от стены. Длина балки 400 см, ее вес 320 Н. На расстояниях 120 см и 180 см от стены на балке лежат два груза веса 160 Н и 240 Н. Определить опорные реакции.
Ответ: 790 Н — вверх, 70 Н — вниз

3.12. Однородная горизонтальная балка длины 4 м и веса 5 кН заложена в стену, толщина которой равна 0,5 м, так, что опирается на нее в точках А и В. Определить реакции в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз Р веса 40 кН, Ответ: RA = 340 кН — вверх, RB = 295 кН — вниз.

3.13. Горизонтальная балка заделана одним концом в стену, а на другом конце поддерживает подшипник вала. От веса вала, шкивов и подшипника балка испытывает вертикальную нагрузку Q, равную 1,2 кН. Пренебрегая весом балки н считая, что нагрузка Q действует на расстоянии а = 0,75 м от стены, определить реакции заделки. Ответ: Реакция R = 1,2 кН, реактивный момент М = 0,9 кН·м.

3.14. Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивности q = 2 кН/м. На балку у свободного конца передается нагрузка от колонны Р = 2 кН. Расстояние оси колонны от стены l = 1,5 м. Определить реакции заделки. Ответ: R = 5KH, M = 5,25 кН·м.

3.15. На консольную горизонтальную балку действует пара сил с моментом М = 6 кН·м, а в точке С вертикальная нагрузка Р = 2 кН. Длина пролета балки АВ = 3,5 м, вынос консоли ВС = 0,5 м. Определить реакции опор. Ответ: RA = 2 кН — вниз, RB = 4 кН — вверх.

3.16. На двухконсольную горизонтальную балку действует пара сил (Р, Р), на левую консоль — равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, а в точке D правой консоли — вертикальная нагрузка Q. Определить реакции опор, если Р = 1 кН, Q = 2 кН, q = 2 кН/м, а = 0,8 м. Ответ: RA = 1,5 кН, RB = 2,1 кН.

3.17. На балке АВ длины 10 м уложен путь лля подъемного крана. Вес крана равен 50 кН, и центр тяжести его находится на оси CD; вес груза Р равен 10 кН; вес балки АВ равен 30 кН; вылет крана KL = 4 м; расстояние АС = 3 м. Найти опорные реакции в точках А и В для такого положения крана, когда стрелка крана DL нахо¬дится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ. Ответ: RA = 53 кН, RB = = 37 кН.

3.18. Балка АВ длины l м несет распределенную нагрузку, показанную на рисунке. Интенсивность нагрузки равна q Н/м на концах А и В балки и 2q Н/м в середине балки. Пренебрегая весом балки, найти реакции опор D и В. Ответ: RD = q l H, RB = 0,5q l H.

3.19. Горизонтальная балка АС, опертая в точках В и С, несет между опорами В и С равномерно распределенную нагрузку интенсивности q Н/м; на участке АВ интенсивность нагрузки уменьшается по линейному закону до нуля. Найти реакции опор D и С, пренебрегая весом балки. Ответ:

3.20. Прямоугольный щит АВ ирригационного канала может вращаться относительно оси О. Если уровень воды невысок, щит закрыт, но, когда вода достигает некоторого уровня Н, щит поворачивается вокруг оси и открывает канал. Пренебрегая трением и весом щита, определить высоту Н, при которой открывается щит. Ответ: H = 3 h sin α.

3.21. Предохранительный клапан А парового котла соедииен стержнем АВ с однородным рычагом CD длины 50 см и веса 10 Н, который может вращаться вокруг неподвижной оси С; диаметр клапана d = 6 см, плечо ВС = 7 см. Какой груз Q нужно подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, равном 1100 кПа? Ответ: Q = 430 Н.

8.22. Несколько одинаковых однородных плит длины 2l сложены так, что часть каждой плиты выступает над плитой нижележащей. Определить предельные длины выступающих частей, при которых плиты будут находиться в равновесии. При решении складываются последовательно веса плит, начиная с верхней. Ответ:

3.23. Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние между которыми равно 1,5 м. Вес тележки крана равен 30 кН, центр тяжести ее находится в точке А, лежащей на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью рисунка. Вес лебедки В крана равен 10 кН, центр тяжести ее лежит в точке С на расстоянии 0,1 м от прямой KL. Вес противовеса D равен 20 кН, центр тяжести его лежит в точке Е на расстоянии 1 м от прямой KL. Вес укосины FG равен 5 кН, и центр тяжести ее находится в точке Н на расстоянии 1 м от прямой KL. Вылет крана LM = 2 м. Определить наибольший груз Q который не опрокинет крана. Ответ: Q = 51,8 кН.

3.24. Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес которого (без противовеса) равен P1 = 500 кН, находится в точке С, расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через правый рельс, равно 1,5 м. Крановая тележка рассчитана на подъем груза Р2 = 250 кН; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес Q и наибольшее расстояние х центра тяжести противовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы кран не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной, так и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь. Ответ: Q = 333 кН, x = 8,75 м.

3.25. Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты С. Какой вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы груз Q = 15 кН, помещенный на лопате на расстоянии 5 м от вертикальной оси ОА лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки расположен на оси ОА; расстояние каждого колеса от оси ОА равно 1 м. Ответ: Р ≥ 60 кН.

3.26. Подъемный кран установлен на каменном фундаменте. Вес крана Q = 25 кН и приложен в центре тяжести А на расстоянии AВ = 0,8 и от оси крана; вылет крана CD = 4 м. Фундамент имеет квадратноз основание, сторона которого EF = 2 м; удельный вес кладки 20 кН/м3. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если кран предназначен для подъема тяжестей до 30 кН, причем фундамент должен быть рассчитан на опрокидывание вокруг ребра F. Ответ: 1,06 м.

3.27. Магнитная стрелка подвешена на тонкой проволоке и установлена горизонтально в магнитном меридиане. Горизонтальные составляющие силы земного магнитного поля, действующие на полюсы стрелки в противоположных направлениях, равны каждая 0,02 мН, расстояние между полюсами 10 см. На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы стрелка составила угол 30° с магнитным меридианом, если известно, что для закручивания проволоки на угол 1° нужно приложить пару, момент которой равен 0,05 мН·см?
Момент закручивающей пары пропорционален углу закручивания.
Ответ: 32°.

3.28. Два однородных стержня АВ и ВС одинакового поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС, соединенные своими концами под углом 60°, образуют ломаный рычаг ABC. У конца А рычаг подвешен на нити AD. Определить угол α наклона стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь. Ответ:

3.29. Два стержня АВ и ОС, вес единицы длины которых равен 2р, скреплены под прямым углом в точке С. Стержень ОС может вращаться вокруг горизонтальной оси О; АС = СВ = а, ОС = b. В точках А и В подвешены гири, веса которых P1 и Р2 ; Р2 > P1. Определить угол α наклона стержня АВ к горизонту в положении равновесия. Ответ:. 3.30. Подъемный мост АВ поднимается посредством двух брусьев CD длины 8 м, веса 4 кН, по одному с каждой стороны моста; длина моста АВ = СЕ = 5 м; длина цепи АС = ВЕ; вес моста 30 кН и может считаться приложенным в середине АВ. Рассчитать вес противовесов Р, уравновешивающих мост. Ответ: Р = 13,83 кН. 3.31. Главную часть дифференциального блока составляют два неизменно связанных между собой шкива А, ось которых подвешена к неподвижному крюку. Желоба их снабжены зубцами, захватывающими бесконечную цепь, образующую две петли, в одну из которых помещен подвижной блок В. К подвижному блоку подвешен поднимаемый груз Q, а к свисающей с большого блока ветви свободной петли приложено усилие Р. Радиусы шкивов А суть R и r, причем r < R. Требуется найти зависимость усилия Р от величины поднимаемого груза Q и определить это усилие в случае: Q = 500 Н, R = 25 см, r = 24 см. Трением пренебречь. Ответ: . 3.32. Дифференциальный рычаг состоит из стержня АВ, имеющего неподвижную опорную призму в точке С, и перекладины DE, соединенной с рычагом АВ посредством шарнирных серег AD и EF. Груз Q = 1 кН подвешен к перекладине в точке G посредством призмы. Расстояние между вертикалями, проведенными через точки С и G, равно 1 мм. Определить вес гири Р, которую нужно подвесить к рычагу АВ в точке Н на расстоянии СН = 1 м для того, чтобы уравновесить груз Q. Трением пренебречь. Ответ: Р = 10 Н. 3.33. В шарнирном четырехзвенном механизме звено ВС параллельно неподвижному звену AD. Звено АВ = h перпендикулярно AD. Посредине АВ приложена горизонтальная сила Р. Какую горизонтальную силу Q следует приложить к звену CD в точке Е, если CE = CD/4, чтобы механизм был в равновесии? Найти реакцию в шарнире D. Весом звеньев пренебречь. Ответ: и направлена по AD вправо. 3.34. Для измерения больших усилий Q устроена система двух неравноплечих рычагов ABC и EDF, соединенных между собой тяжем CD. В точках В и Е имеются неподвижные опоры. По рычагу EDF может передвигаться груз Р веса 125 Н. Сила Q, приложенная в точке А, уравновешивается этим грузом, помещенным на расстоянии l от точки D. На какую длину х надо передвинуть для сохранения равновесия груз Р при увеличении силы Q на 10 кН, если указанные на рисунке размеры соответственно равны: а = 3,3 мм, b = 660 мм, c = 50 мм? Ответ: х = 2 см. 3.35. Балка АВ длины 4 м, веса 2 кН может вращаться вокруг горизонтальной оси А и опирается концом В иа другую балку CD длины 3 м, веса 1,6 кН, которая подперта в точке Е и соединена со стеной шарниром D. В точках М и N помещены грузы но 0,8 кН каждый. Расстояния: AM = 3 м, ED = 2 м, ND = 1 м. Определить опорные реакции. Ответ: RA = 1,2 кН, RB = 1,6 кН, RE = 4 кН, RD = 0. 3.36. Консольный мост состоит из трех частей: AC, CD и DF, из которых крайние опираются каждая на две опоры. Размеры соответственно равны: AC = DF = 70 м, CD =20 м, АВ = EF = 50 м. Погонная нагрузка на мост равна 60 кН/м. Найти давления на опоры А и В, производимые этой нагрузкой. Ответ: NA = 1020 кН, NB = 3780 кН. 3.37. Консольный мост состоит из главной фермы АВ и двух боковых ферм АС в BD. Собственный вес, приходящийся на погонный метр фермы АВ, равен 15 кН, а для ферм АС и BD равен 10 кН. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь правый пролет FD занят поездом, вес которого можно заменить равномерно распределенной по пролету FD нагрузкой интенсивности 30 кН на погонный метр. Размеры соответственно разны: АС = BD = 20 м; АЕ = ВР = 15 м; EF = 50 м. Ответ: RC = 100 кН, RD = 400 кН, RE = 542,5 кН, RE = 1607,5 кН. 3.38. Для осмотра на плаву днища понтона водоизмещением D = 2000 кН его носовая оконечность поднимается краном грузоподъемности Р = 750 кН. Принимая удельный вес воды γ = 10 кН/м3, определить наибольший подъем днища над уровнем воды h, если понтон имеет форму прямоугольного параллелепипеда длины L = 20 м, ширины B = 10 м. Центр тяжести понтона С лежит посередине его длины. Точка К крепления троса подъемного крана и центр тяжести С находится на одинаковом расстоянии от днища понтона. (Водоизмещение судна численно равно его весу.) Ответ: h = 1,36 м.