К разделу

Лекция 3

К содержанию
  1. Параллельные силы, направленные в одну сторону.
  2. Неравные параллельные силы, направленные в противоположные стороны.

Параллельные силы, направленные в одну сторону

 Две параллельные силы, направленные в одну сторону, имеют равнодействующую силу, параллельные им, равную по величине сумме модулей этих сил и направленную в ту же сторону. Линия действия равнодействующей силы расположена между линиями действия заданных сил и делит отрезок прямой между линиями действия этих сил на части, обратно пропорционально силам, внутренним образом.
 Д о к а з а т е л ь с т в о. Пересечем линии действия параллельных сил F1 и F2 приложенных к твердому телу, прямой и перенесем их в точки пересечения этой прямой с линиями действия сил (точки A и В) (смотри рисунок).
 Приложим в точках A и В равные по величине, но противоположные по направлению силы S1 и S2, образующие систему сил, эквивалентную нулю. Сложив отдельно силы по правилу параллелограмма в точках А и В, получим две силы R1 и R2, линии действия которых пересекутся в точке O. После переноса этих сил в точку O разложим каждую из них на две составляющие по направлениям, параллельным силам F1 и F2 и отрезку прямой АВ. Получим составляющие силы, соответственно одинаковые по величине и направлению силам в точках A и В до их сложения, т. е.
S1 = S1' и S2 = S2'
F1 = F1' и F2 = F2'
Отбросив систему сил (S1' и S2'), эквивалентную нулю, получим две силы F1' и F2', действующие вдоль одной прямой OC, параллельно направлению заданных сил F1 и F2. Равнодействующая таких сил R равна по величине сумме сил F1' и F2' и направлена по OC:
R = F1' + F2' = F1 + F2.

{ F1, F2 } ~ { F1, F2, {S1, S2} } ~ { R1, R2 } ~ { S1', F1', S2', F2' } ~ { F1', F2' } ~ R = F1 + F2,
так как S1 = S2 = S1' = S2', то R = F1 + F2, так как F1 = F1' и F2 = F2'.
 Из подобия соответствующих треугольников имеем
,
откуда следует
,
или окончательно
.
 Применяя последовательно правило приведения двух параллельных сил, направленных в одну сторону, к любой системе параллельных сил, направленных в одну сторону, можно привести ее к одной равнодействующей силе.
 Если две параллельные силы, направленные в одну сторону, можно заменить одной равнодействующей, то и, обратно, любую силу можно разложить на две параллельные ей силы, направленные в одну сторону.

Неравные параллельные силы, направленные в противоположные стороны

 Две неравные параллельные силы, направленные в противоположные стороны, приводятся к равнодействующей силе, параллельной им, равной по величине их разности и направленной в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей расположена за линией действия большей силы и делит отрезок прямой между линиями действия сил на части, обратно пропорциональные силам внешним образом.
 Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть сила F1 по величине больше силы F2. Разложим силу F1 на две параллельные силы R* и F2' направленные в_ одну сторону. Возьмем силу F2' по величине равной силе F2 и приложим ее в точке В, где приложена сила F2, Тогда величину силы R* определим по вышеприведённым формулам:
(1)
 Если две неравные параллельные силы, направленные в противоположные стороны, можно заменить одной равнодействующей силой, то и обратно, любую силу можно разложить на две неравные параллельные силы, направленные в противоположные стороны.