К разделу

Лекция 7

К содержанию
  1. Трение скольжения.
  2. Законы Кулона.
  3. Угол и конус трения.
  4. Равновесие тела на шероховатой поверхности.
  5. Пример 1.
  6. Трение качения.
  7. Законы трения качения.
  8. Пример 2.

Трение скольжения

 
  1. Сила трения скольжения F лежит в общей касательной соприкасающихся поверхностей (смотри рисунок).
  2. Сила трения скольжения F в покое направлена в сторону, противоположную направлению возможного перемещения одного из трущихся тел относительно другого.
  3. Сила трения скольжения F в покое не может по модулю превосходить максимальной силы трения скольжения в покое Qmax.
  4. Модуль максимальной силы трения скольжения Qmax прямо пропорционален нормальному давлению одного из трущихся тел на другое: Qmax = f·N,  f - коэффициент трения скольжения в покое, 0 < f < 1 для реальных тел. Так что F ≤ f·N.

Законы Кулона

  1. Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. Величина силы трения зависит от активных сил и заключена между нулём и своим максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия, то есть 0 ≤ F ≤ Qmax.
  2. Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.
  3. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению: Qmax = f·N, где безразмерный коэффициент f называется коэффициентом трения скольжения и он не зависит от нормального давления.
  4. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей.

Угол и конус трения

 φ – '' наименьший '' угол между полной реакцией, построенной на наибольшей силе трения при данной нормальной реакции и направлением нормальной реакции, называют углом трения (смотри рисунок).
Тангенс угла трения равен коэффициенту трения.
 Конусом угла трения называется конус, описанный полной реакцией, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции: tg φ = f.

Равновесие тела на шероховатой поверхности

 Для равновесия тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линии действия равнодействующей активных сил, действующих на тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину. Тело нельзя вывести из равновесия ни какой по величине активной сило, если линия действия этой силы проходит внутри конуса трения.

Пример 1

Брус АВ = L касается двух вертикальных стенок. Расстояние между стенками h, кроме того h < L. Какой должен быть коэффициент трения, чтобы брус находился в равновесии f = ?

Трение качения

 Колесо тянут с силой Q и к колесу приложен вращающий момент L. Если L = 0, Q = 0, то колесо называется ведомым. Если L ≠ 0, Q = 0, то колесо называется ведущим. Если активные силы, действующие на колесо, привести к точке А, у которой нет деформации, то в любом случае получим силу и пару сил, стремящихся заставить каток скользить и катиться.
 Чистое качение, когда точка соприкосновения А катка не скользит по неподвижной плоскости. При чистом скольжении каток движется по плоскости, не имея вращения.
 Соприкосновение среднего сечения колеса с неподвижной плоскостью из-за деформации колеса и плоскости происходит по некоторой линии BD, на которой имеем неравномерное распределение упругих сил деформации (смотри рисунок). Если привести эти распределённые силы к одной средней точке А
{ F1, F2, …, Fn} ~ { R, L },
то получим главный вектор этих сил R и главный момент M, { R, M } – компоненты приведения распределённых сил по дуге прогиба (смотри рисунок). Если { RA, L } – компоненты приведения активных сил к точке А (смотри рисунок), то для равновесия катка на плоскости, имеем
.

Законы трения качения

  1. Наибольший момент пары сил, препятствующей качению, в довольно широких пределах не зависит от радиуса качения.
  2. Предельное значение момента Mmax пропорционально нормальному давлению
    Mmax = δ·N.
    Коэффициент пропорциональности δ называют коэффициентом трения качения [δ] = м.
  3. Коэффициент δ зависит от материала катка, плоскости, и физического состояния их поверхностей, δ в первом приближении можно не считать зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по поверхности.
 Законы трения качения позволяют не рассматривать деформацию катка и плоскости, считая их абсолютно твёрдыми телами, касающимися в одной точке. В этой точке соприкосновения в среднем сечении катка, кроме нормальной реакции и силы трения , надо приложить ещё и пару сил, препятствующую качению. Так как эти нормальная реакция и момент перпендикулярны, то они эквивалентны сдвинутой на величину силе нормальной реакции. Эту величину надо отложить в направлении, в котором активные силы стремятся катить каток.
 Законы трения качения и скольжения справедливы для не очень большом нормальном давлении и не слишком легко деформирующихся материалов катка и плоскости.
Для того, чтобы каток не скользил необходимо F ≤ Fmax = f·N, то есть
.
Для того, чтобы каток не катился необходимо M ≤ Mmax = δ·N, то есть
.

Пример 2

 Каток радиуса R и весом P катится по шероховатой горизонтальной плоскости под действием горизонтальной постоянной силы Q. Найти условия качения катка без скольжения и со скольжение.
  1. Если , что равносильно условию Q ≤ P·f, так как δ ≤ 1, то колесо не катится.
  2. Если , то колесо находится в равновесии.
  3. Если то каток катится без скольжения.
  4. Если Q ≥ f·P, то происходит качение со скольжением.
  5. Если то происходит скольжение без качения.
Обычно , то для начала качения катка требуется значительно меньшая сила Q, чем для начала скольжения. Поэтому по мере увеличения силы Q каток сначала начинает катиться, а при дальнейшем её росте к качению добавляется ещё и скольжение.