К разделу

Лекция 9

К содержанию
  1. Параллельные силы постоянной интенсивности, распределённые по отрезку прямой.
  2. Параллельные силы с интенсивностью, меняющейся по линейному закону.
  3. Примеры.

Параллельные силы постоянной интенсивности, распределённые по отрезку прямой

   Так как все аксиомы и теоремы статики формулируются для сосредоточенных сил, приложенных к твёрдому телу, то рассматриваются способы перехода от распределённых сил к сосредоточенным.
   Определение интенсивности распределённых сил.

Равнодействующая для прямолинейно распределённых сил

Величина равнодействующей равна площади прямоугольника, образованного прямой и распределёнными силами. Равнодействующая параллельна распределённым силам и приложена, вследствие симметрии распределения сил, в середине отрезка распределения.
   Замечание. Величина равнодействующей в этом случае не равна площади параллелограмма, образованного прямой и распределёнными силами.

Параллельные силы с интенсивностью, меняющейся по линейному закону


Величина равнодействующей равна площади треугольника, образованного прямолинейным отрезком и распределёнными силами.
Аналогично, Величина равнодействующей в этом случае не равна площади треугольника, образованного отрезком прямой и распределёнными силами.

Примеры

Пример 1.

Пример 2.

Для системы, рассмотренной ниже, найти реакции связей, если F = 150 кн., М = 100Кн м, q = 20 кн./м, qmax = 40н/м
Решение.
Sin 53° ≈ 0,8; Cos 53° ≈ 0,6. Выведем равнодействующую радиально расположенных сил.
Воспользуемся аксиомой освобождаемости от связей.
Для тела АВС:

Из первого уравнения имеем
а) Расчленим систему, добавив рекции связи в точке ''С'':
Cоставим уравнения равновесия для правой части системы( она наиболее проста):
Из уравнения (6) имеем
Из уравнения (5) имеем
Из уравнения (4) имеем
Найдём усилие в точке крепления ''С'':
Из уравнения (2) найдём
Из уравнения (3) найдём
Найдём величину усилия в точке ''А''