К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 9. Асимптоты

   Асимптотой кривой называется прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой при ее удалении по кривой в бесконечность.
  1. Если , то прямая х = а есть асимптота кривой y = f (x). Например, кривая имеет асимптоту х = а ( рис. 25 ).
  2. Если в правой части уравнения кривой у = f (х) можно выделить линейную часть у = f (x) = kx + b + α(х) так, что оставшаяся часть α(х) → 0, когда х → ± ∞, то прямая у = kx + b есть асимптота кривой. Примеры: 1) кривая имеет асимптоту у = х + 1 (и асимптоту х = 0); 2) кривая имеет асимптоту у = 0 ( рис. 25 ).
  3. Если существуют конечные пределы и то прямая y = kx + b есть асимптота.
827. Определить асимптоты кривой и построить кривую по точкам х = ± 1, ± 2, ± 4.
В примерах 828 - 830 найти асимптоты кривых, выделив из дроби линейную целую часть; построить асимптоты и кривые.
828.829.
830.

831. Найти асимптоты кривых и построить кривые:

832. Найти асимптоты кривых и построить кривые:
833.Построить кривые:
и параболы, к которым эти кривые асимптотически приближаются.
834.Найти асимптоты кривых:
и построить кривые, по точкам х= ± ½, ± 1, ± 2.

835. Найти асимптоты кривых и построить кривые: