Дифференциальные уравнения

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям

Операторный метод интегрирования дифференциального уравнения состоит из 3 этапов:

1) переход от дифференциального уравнения к конечному "операторному" заменой левой и правой частей исходного уравнения их изображениями;
2) решение операторного уравнения;
3) обращение полученного решения.

Вариант	Дифференциальное уравнение	Начальные условия	Вариант	Дифференциальное уравнение	Начальные условия
1	x''' + x'' = sin t	x(0) = 1, x'(0) = 1, x''(0) = 0	2	x'' - x' = t e ^t	x(0) = 0, x'(0) = 0
3	x''' - 2 x'' + x' = 4	x(0) = 1, x'(0) = 2, x''(0) = - 2	4	x'' - 9 x = e ^{- 2t}	x(0) = 0, x'(0) = 0
5	x'' + x' = t² + 2 t	x(0) = 4, x'(0) = - 2	6	x'' + 9 x = cos 3 t	x(0) = 1, x'(0) = 0
7	x''' + x = 1	x(0) = 0, x'(0) = 0, x''(0) = 0	8	x'' - 4 x = t - 1	x(0) = 0, x'(0) = 0
9	x''' - 8 x = 1 + 2 t + 2 t²	x(0) = 0, x'(0) = 0, x''(0) = 0	10	x'' + 3 x' + 2 x = 1 + t + t²	x(0) = 0, x'(0) = 1
11	x'' + 2 x' + x = cos 5t	x(0) = 0, x'(0) = 3	12	x'' - 6 x' + 9 x = sin 2t	x(0) = 0, x'(0) = - 2
13	x''' - 4 x' = e ^2t cos 2 t	x(0) = 0, x'(0) = 3, x''(0) = - 6	14	x'' + 6 x' + 5 x = 2 t e ^2t	x(0) = 0, x'(0) = 1
15	x''' + x' = cos 3 t	x(0) = 0, x'(0) = - 2, x''(0) = 0	16	x'' + 4 x' + 3 x = e ^t cos 2t	x(0) = 1, x'(0) = 2
17	x''' + x = e ^t cos t	x(0) = 0, x'(0) = 0, x''(0) = 1	18	x'' + 2 x' + x = cos t	x(0) = 0, x'(0) = 0
19	x''' + x'' = sin t + cos t	x(0) = 1, x'(0) = 1, x''(0) = 0	20	x'' - 7 x' + 12 x = e ^2t sin t	x(0) = - 1, x'(0) = 1
21	x''' - 9 x' = e ^-3t cos 4t	x(0) = 0, x'(0) = 1, x''(0) = 3	22	x'' + 4 x' + 4 x = 2 e ^3t	x(0) = - 2, x'(0) = 3
23	x''' + 4 x' = 3 cos 2 t	x(0) = 0, x'(0) = 2, x''(0) = 0	24	x'' + 9 x = 5 sin 3 t	x(0) = - 1, x'(0) = 1
25	x'' + x' = 2 sin t + cos t	x(0) = 0, x'(0) = - 1	26	x'' + x' + 2 x = e ^t sin 2t	x(0) = 2, x'(0) = - 1
27	x'' - 2 x' + 4 x = e ^{- t} cos 3t	x(0) = - 1, x'(0) = 2	28	x'' + 5 x' + 7 x = e ^2t sin t	x(0) = 1, x'(0) = 1
29	x''' + 3 x' = t sin 2 t	x(0) = 0, x'(0) = 2, x''(0) = 0	30	x'' - 2 x' = t cos 3 t	x(0) = 1, x'(0) = - 1