ВЫБОР ВАРИАНТА

К СОДЕРЖАНИЮ РАЗДЕЛА РЯДЫ

   Исследовать на сходимость ряд

.

(1)

   Решение. При n → ∞ имеем . Так как сходимость ряда не изменится, если любую компоненту общего члена ряда заменить на эквивалентную, то данный ряд преобразуется к ряду

(2)

Так как слагаемые ряда (2) монотонно убывают и стремятся к нулю: , то по признаку Лейбница ряд сходится. Рассмотрим для (2) абсолютный ряд:

,

(3)

и сравним его с расходящимся гармоническим рядом: :

.

(4)

Так как предел (4) конечен и неравен нулю, то по второму признаку сравнения ряд расходится.
   Ответ. Ряд (1) сходится условно.