| Лекция 1 |
Определение ряда. Определение частичной суммы ряда. Определение суммы ряда. Сумма членов геометрической прогрессии. Действия с рядами. Пример. Вычисление суммы ряда и исследование на сходимость ряда в математическом пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 2 |
Необходимый признак сходимости ряда. Признак сравнения 1. Признак сравнения 2. Признак Даламбера. Признак Коши(радикальный). Интегральный признак Коши. Достаточный признак расходимости ряда. Признак Куммера. Признак Раабе. Признак Бертрана. Признак Гаусса. Вопросы
для самопроверки. |
| Лекция 3 |
Определение знакочередующихся рядов. Определение абсолютного ряда. Теорема об абсолютной сходимости знакочередующегося ряда. Определение абсолютной и условной сходимости знакочередующегося ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Замечания к теореме Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся и условно сходящихся рядов. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 4 |
Функциональные ряды. Мажорируемые ряды.
Непрерывность суммы ряда. Интегрирование и дифференцирование рядов
Определение степенного ряда. Определение области сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус
сходимости . Пример. Использование MAPLE для нахождения радиуса сходимости степенного ряда. Вопросы для самопроверки. |
| Лекция 5 |
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение функции y = ex в ряд Маклорена. Разложение y = sin x в ряд Маклорена. Разложение функции y = cos x в ряд Маклорена. Разложение функции ( 1 + x )α в ряд Маклорена. Разложение функции в ряд
Тейлора в пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 6 |
Вычисление определённых интегралов с помощью рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
|
| Лекция 7 |
Определение тригонометрического ряда Фурье. Свойство тригонометрической системы функций на интервале [- π, + π]. Формулы для вычисления коэффициентов тригонометрического ряда Фурье. Пример. Разложение функции в ряд Фурье в пакете MAPLE. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена. Интеграл Дирихле. Сходимость ряда Фурье в данной точке. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 8 |
Интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку интегрирования. Интеграл от чётной функции по симметричному промежутку интегрирования. Теорема о сдвиге промежутка интегрирования периодической функции . Ряд Фурье
для функции с периодом 2·l. Пример. Вопросы для самопроверки.
|
| Лекция 9 |
Интеграл Фурье. Представление интеграла Фурье для непрерывной и разрывной функции. Частные случаи чётной и нечётной функции.
Косинус – преобразование Фурье. Синус – преобразование Фурье. Интеграл Фурье в комплексной форме. Пример. Преобразование Фурье в математическом пакете MAPLE. Вопросы для самопроверки.
|