ВЫБОР ВАРИАНТА

К СОДЕРЖАНИЮ РАЗДЕЛА РЯДЫ

   Найти область сходимости функционального ряда .
   Решение. Выпишем два последующих общих члена рассматриваемого ряда Вычислим предел Так как для сходимости ряда значение этого предела должно быть меньше 1, то ( x + 5 ) ² < 4.
Извлекая корень квадратный из обеих частей неравенства, получим | x + 5 | < 2. Раскроем модуль: - 2 < x + 5 < 2 . Таким образом, получен интервал области сходимости рассматриваемого ряда - 7 < x < - 3.    Для нахождения области сходимости необходимо дополнить наше решение исследованием сходимости ряда на границе интервала сходимости.
   При x = - 7 степенной ряд обращается в числовой ряд , который является расходящимся. При x = - 3 степенной ряд обращается в числовой ряд , который также является расходящимся. На границе интервала сходимости степенной ряд расходится.
    Ответ. - 7 < x < - 3 .