ЛИТЕРАТУРА СОДЕРЖАНИЕ

Теория вероятностей и математическая статистика

  1. Предмет теории вероятностей. Относительная частота появления события в испытании. Классическое определение вероятности. Достоверное, невозможное, случайное событие. Геометрические вероятности. [1, гл.I, § 1-8, задан. 1-15].
  2. Произведение (или совмещение) случайных событий. Зависимые и независимые случайные события. Условные вероятности. Формула умножения вероятностей.[1,гл. III, § 1-5, задан. 1-11].
  3. Сумма (или объединение) случайных событий. Совместные и несовместные события. Формула сложения вероятностей.[1, гл.II, § 1 - 4, задан. 1- 6, гл. IV, § 1].
  4. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. [1, гл.IV, § 2,3].
  5. Последовательность независимых однотипных испытаний. Схема Бернулли; формула Бернулли. Предельные теоремы Лапласа (локальная и интегральная). [1, гл. V, § 1-4, задан. 1-11].
  6. Определение случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. [1, гл. VI, § 1, гл. X, § 1-3].
  7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. [1, гл. VI, § 2-6, задан. 1-10].
  8. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание; его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение; основные свойства и вычисление [1, гл. VII, § 1-5, задан. 1-1; гл. VIII, § 1-3, задан. 1-12].
  9. Закон распределения вероятностей (плотность вероятностей) непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. [1, гл. XI, § 1-5, задан. 1-4].
  10. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины; их вычисление и свойства. [1, гл. XII, § 1].
  11. Равномерный закон распределения вероятностей (равномерное распределение); его числовые характеристики. [1, гл. XI, § 6].
  12. Нормальный закон распределения вероятностей (нормальное распределение) и его параметры.[1, гл. XII, § 2-4].
  13. Показательный закон распределения непрерывной случайной величины (экспоненциальное распределение); его числовые характеристики. Функция надежности.[1, гл. XIII, § 1-6, задан. 1-4].
  14. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность ее отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».[1, гл. XII, § 5,6,7].
  15. Функция одного случайного аргумента, ее распределение, математическое ожидание. [1, гл. XII, § 10,11].
  16. Понятие о распределениях «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера.[1, гл.XII, § 12-15, задан. 1-9].
  17. Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания. [1,гл. XIV, § 1 - 15].
  18. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. [1, гл. XIV, § 16, 17].
  19. Линейная корреляция. Линейная регрессия. [1, гл. XIV, § 18-21].
  20. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия среднеарифметического значения. [1, гл. VIII, § 9].
  21. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Формулировка теоремы Чебышева (об устойчивости средних). Формулировка теоремы Бернулли (об устойчивости частот) [1, гл. IX, § 1-6].
  22. Центральная предельная теорема Ляпунова. Формулировка теорем для последовательностей взаимно независимых одинаково распределенных случайных величин [1, гл. XII, § 8].

Элементы математической статистики

  1. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность данных. Репрезентативность выборки. Статистическое распределение выборки. Варианты, частоты. [1, гл. XV, § 1 - 6].
  2. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. [1, гл. XV, § 7, 8].
  3. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки: несмещенные, эффективные и состоятельные.[1, гл. XVI,§ 1, 2].
  4. Генеральная и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. [1, гл. XVI, § 3 - 5].
  5. Генеральная и выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной [1, гл. XVI, § 8 - 10, 13].
  6. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Надежность. [1, гл. XVI, § 14].
  7. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднеквадратичном отклонении σ [1, гл. XVI, § 15].
  8. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднеквадратичном отклонении σ [1, гл. XVI, § 17 - 19].
  9. Доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения нормального распределения σ [1, гл. XVI, § 17 - 19].
  10. Выборочный коэффициент корреляции; его интервальные оценки. Отыскание параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.[1. гл. XVIII, § 3 - 7].
  11. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона. [1, гл. XIX, § 1 - 3].