СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

К СОДЕРЖАНИЮ 2 ЧАСТИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

Введение Рабочая программа
Занятие 1 Логические выражения и логические операции. Построение таблиц истинности и логических функций. Законы логики и преобразование логических выражений. Основы математической логики.
Занятие 2 Основные определения. Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Примеры. Вопросы для самопроверки.
Занятие 3 Размещения. Перестановки. Сочетания. Общие правила комбинаторики. Задача на исключение. Задача о домино. Задача о более вероятном событии. Геометрические вероятности. Задача Бюффона. Задача о встрече. Вопросы для самопроверки.
Занятие 4 Вероятность – аддитивная функция событий. Вероятность разности событий. Определение условной вероятности. Пример на определение живучести самолёта. Пример на определение живучести объекта. Вопросы для самопроверки.
Занятие 5 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Примеры. Вопросы для самопроверки.
Занятие 6 Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Производящая функция. Примеры. Вопросы для самопроверки.
Занятие 7 Наиболее вероятное число опытов, в которых произойдет интересующее нас событие. Формула Пуассона. Формулы Лапласа. Примеры. Вопросы для самопроверки.
Занятие 8 Определение случайной величины. Определение закона распределения дискретной случайной величины. Определение независимости случайных величин. Определение одинаково распределённых случайных величин. Математические операции над случайными величинами. Пример. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Вопросы для самопроверки.
Занятие 9 Функция плотности распределения вероятностей случайной величины. Свойства плотности распределения вероятностей случайной величины. Пример. Биноминальное распределение случайной величины. Равномерное распределение случайной величины. Нормальный закон распределения случайной величины. Вопросы для самопроверки.
Занятие 10 Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Дисперсия. Свойства дисперсии. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределённой случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределённой по биноминальному закону. Примеры. Вопросы для самопроверки.
Занятие 11 Коэффициент корреляции. Корреляционный момент. Модификация формы записи коэффициента корреляции. Дисперсия суммы произвольных случайных величин. Основные свойства коэффициента корреляции. Вопросы для самопроверки.
Занятие 12 Математическое ожидание и дисперсия нормально распределённой случайной величины. Функция распределения вероятностей нормально распределённой случайной величины. Вероятность попадания в интервал. Правило трех сигм. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределённой по закону Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределённой по показательному закону. Функция распределения случайной величины, распределённой по показательному закону. Вопросы для самопроверки.
Дополнение 1 Биномиальное распределение. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона.
Дополнение 2 Гамма функция. Распределение Стьюдента. Распределение хи - квадрат. Распределение Фишера. Экспоненциальное распределение. Распределение Вейбулла. Гамма распределение. Ветта распределение. Распределение Каучи. Однородное распределение.
Занятие 13 Принцип практической уверенности. Закон больших чисел. Лемма Чебышева. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и её следствия. Теорема Бернулли. Замечания о содержании закона больших чисел. Центральная предельная теорема. Примеры. Двумерные распределения и их условные законы. Вопросы для самопроверки.
Занятие 14 Марковские процессы. Марковский процесс гибели и размножения. Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем. Поток событий. Простейший поток и его свойства. Потоки Пальма. Потоки Эрланга.