Корреляция Кендала

Выборочный коэффициент ранговой корреляций Кендалла

Можно оценивать связь между двумя качественными признаками, используя коэффициент ранговой корреляций Кендалла. Пусть ранги объектов выборки обьема n (здесь сохранены все обозначения n, A):

по признаку А	x₁	x₂	…	x_n
по признаку В	y₁	y₂	…	y_n

Допустим, что справа от y₁ имеется R₁ рангов, больших y₁: справа от y₂ имеется R₂ рангов, больших y₂: справа от y _{n - 1} имеется R_{n - 1} рангов, больших y_{n - 1}. Введем обозначение суммы рангов: R = R₁ + R₂ + … + R_{n - 1}. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла находят по формуле

где n - объем выборки, R – сумма рангов R_i (i = 1, 2, … , n - 1).
Абсолютная величина коэффициента ранговой корреляции Кендала не превышает единице: | τ_в | ≤ 1.
Для обоснованного суждения о наличии связи между качественными признаками следует проверить, значим ли выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

548. Знание десяти студентов проверены по двум тестам: А и В. Оценки по сто бальной системе оказались следующими ( в первой строке указанно количество баллов по тесту А, а во второй – по тесту В):

95	90	86	84	75	70	62	60	57	50
92	93	83	80	55	60	45	72	62	70

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по двум тестам.
Р е ш е н и е. При решении задачи 540, условие которой совпадает с условием настоящей задачи, были получены две последовательности рангов (в первой строке приведены ранги по тесту А, во второй – по тесту В):

x_i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y_i	2	1	3	4	9	8	10	5	7	6

Справа от y₁ = 2 имеется R₁ = 8 рангов (3, 4, 9, 8, 10, 5, 7, 6), больших y₁ = 2; справа от y₂ = 1 имеется R₂ = 8 рангов, больших y₂ =1 . Аналогично получим: R₃ = 7, R₄ = 6, R₅ = 1, R₆ = 1, R₇ = 0, R₈ = 2, R₉ = 0. Следовательно, сумма рангов R = R₁ + R₂ + … +R₉ = 8 + 8 + 7 + 6 + 1 + 1 + 2 = 33. Найдем коэффициент ранговой корреляции Кендалла, учитывая, что R = 33, n = 10:

τ_в = 0,47.

549. Два контролера расположили 10 деталей в порядке ухудшения их качества. В итоге получены две последовательности рангов:

x_i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y_i	1	2	4	3	6	5	7	10	9	8

Используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла, определить, согласуются ли оценки контролеров.

550. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла по условию задачи 542.

551. По условию задачи 544, используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла, определить, согласуются ли мнения специалистов различных заводов.

552. По условию задачи 545, используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла, определить пару арбитров, оценки которых наиболее совпадают.

553. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла по условию задачи 547.