Сумма синусов
Разность синусов
Сумма косинусов
Разность косинусов
Сумма тангенсов
Разность тангенсов
Сумма и разность котангенсов
Сумма и разность тангенсов (2)
Сумма и разность котангенсов (2)
Сумма тангенса и котангенса
Разность тангенса и котангенса
Сумма (разность) синуса и косинуса
Свертывание линейного выражения относительно косинуса и синуса
Оглавление
Предметный указатель
Литература

§ 7. ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ

(Преобразование суммы и разности синусов в произведение)
(Преобразование суммы и разности косинусов в произведение)
(Преобразование суммы тангенсов и котангенсов)
(Сумма косинусов с частотами натурального ряда)
   Представляя аргументы α и β в виде
согласно тождествам (7) и (8) имеем
Складывая и вычитая эти равенства, получаем
,                     (46)
.                     (47)
Используя аналогично тождества (3) и (4), получаем
,                     (48)
.                     (49)
Далее,
Замечая, что в числителе стоит sin(α + β), окончательно имеем
                        (50)
Аналогично получаем
                        (51)
и
                        (52)
(знаки в обеих частях равенства берутся соответственно).
   В отдельных задачах тригонометрии удобно также пользоваться следующими тождествами. Из формул (9), (10) и (11) имеем
                        (53)
                        (54)
(Знаки в обеих частях равенств берутся соответственно.)
   При решении задач мы будем ссылаться и на следующий ряд тождеств:
,                        (55)
,                        (56)
,                        (57)
.                        (58)
   Рассмотрим точку с координатами (а, b). Она лежит на тригонометрическом круге радиуса и ей соответствует некоторый угол φ, для которого
и .
Тогда равенство (58) перепишется в виде
.                        (59)
где φ - угол, для которого
, , .
   Замечание. Если a > 0 и b > 0, то φ оканчивается в I четверти и тогда можно писать (см. обратные тригонометрические функции), что
Если а > 0, a b < 0, то φ оканчивается в IV четверти и тогда
Если а < 0, a b > 0, то φ оканчивается во II четверти и тогда