СИСТЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СМОТРИ > > > > ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С СИСТЕМАМИ УРАВНЕНИЙ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

   В простейших случаях при решении систем уравнений второй степени удается выразить одно неизвестное через другое и подставить это выражение во второе уравнение.
   При решении систем уравнений второй степени часто используется также способ замены переменных.
   Пример 1. Среди решений (х; у) системы найти то, для которого сумма (х + у) максимальна. Вычислить значение этой суммы:
   Решение. Из первого уравнения получаем у = 7 — 2х. Подставляя значение у во второе уравнение, получаем систему уравнений:
   Квадратное уравнение - 2 х2 + 7 х — 6 = 0 имеет корни х1 = 2; x2 = 3/2 . Из первого уравнения получаем y1 = 3; y2 = 4. Решения имеют вид (2; 3) и (1,5; 4). Наибольшая сумма x + y = 1,5 + 4 = 5,5.
Ответ. 5,5.
   Пример 2. Решить систему уравнений
   Решение. Обозначим а = х + у; b = х у. Получаем систему уравнений
Отсюда
Возвращаясь к переменным  x и у, получаем
Решим эту систему:
Ответ. (2; 1), (1; 2).
   Пример 3. Решить систему уравнений
   Решение. Разложим левые части уравнений на множители:
Выразив из второго уравнения (x ¹ 0) т. е.  и подставив его в первое уравнение, получим
   Подставив значение у во второе уравнение последней системы, имеем -3 х2 = -3, х1 = 1; х2= - 1, тогда у1 = 4; у2 =  - 4.
   Ответ. (1; 4), (-1;  -4).

ЗАДАЧИ
Группа А

   Среди решений (х; у) системы найти то, для которого сумма  (х + у) максимальна. Вычислить значение этой суммы:
  5. Найти | x - y |, где х и y являются решением системы уравнений

Группа В

   Среди решений (х; у) системы найти то, для которого сумма (x +y) максимальна. Вычислить значение этой суммы:
Решите графически систему уравнений
С помощью графиков функций определите
количество решений системы

Дополнительные задачи повышенной трудности

1   (Решение) 2   (Решение) 3   (Решение)
4   (Решение) 5   (Решение) 6   (Решение)
7   (Решение) 8   (Решение) 9   (Решение)
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
31 32 33
34 35 36
37 38 39
40 41 42
43 44 45
46 47 48
49 50 51
52 53 54
55 56 57
58 59 60
61 62 63
64 65 66
67 68 69
70 71 72
73 74 75   (Решение)
76 77   (Решение) 78