К разделу
ВЫБОР ВАРИАНТА К СОДЕРЖАНИЮ

   Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [− 2; 5].
   Р е ш е н и е. Область определения этой функции представляет множество всех действительных чисел. Непрерывная функция на замкнутом отрезке достигает своего максимального и минимального значения или на концах интервала или в точках экстремума внутри отрезка.
   Найдём значения функции на концах интервала [− 2; 5]:

f (− 2) = − 2, f (5) = 6.

Производная исследуемой функции имеет вид

и имеет точки экстремума х = 1; х = − 1; х = 2. Все три точки экстремума принадлежат рассматриваемому интервалу, и поэтому необходимо вычислить значения функции при всех этих трёх значениях

f (1) = − 2, f (− 1) = f (2) = 0.

Сравнивая значения функции на концах отрезка и в точках экстремума, получим ответ
, .

Решение задачи в пакете MAPLE

>restart:f:=(x)->surd(2*(x+1)^2*(x-2), 3);maximize(f(x),x=-2..5); — поиск максимального значения функции на заданном интервале:

f:→surd(2(x+1)2(x-2), 3)
6

>minimize(f(x),x=-2..5); — поиск минимального значения функции на заданном интервале:

− 2

Как видно, решение этой задачи в пакете весьма простое, Однако, можно повторить стандартный путь решения этой задачи в пакете MAPLE.
>restart:f:=(x)->surd(2*(x+1)^2*(x-2),3);

>readlib(discont);discont(f(x),x); — как видно, функция определена на всей числовой оси.


>f(-2);f(5);— подсчёт значений функции на концах интервала.

− 2
6

>df:=diff(f(x),x);simplify(%); — вычисление первой производной и упрощение полученного выражения.


>solve(df=0,x);evalf(subs(x=1,f(x))); — нахождение стационарной точки функции и подсчет значения функции в этой точке.

1
− 2,000000000

>discont(df,x);— нахождение точек разрыва первой производной.

{− 1, 2}

>evalf(subs(x=-1,f(x)));evalf(subs(x=2,f(x))); — вычисление значений функции в точках разрыва первой производной.

0
0

   Как видно, получены те же самые выводы.