К разделу
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ

Исследовать поведение функций в окрестности заданной точки с помощью производных высших порядков.
Указать (k) порядок первой неравной нулю производной высшего порядка.


 ФункцияТочкаХарактер поведения функции в точкеk
1y = 4 x − x2 − 2 cos ( x − 2) х0 = 2Точка максимума4
2y = 6·e x − 2 − x3 + 3 x2 − 6 xх0 = 2Точка минимума4
3y = 2 ln ( x + 1) − 2 x + x2 + 1 х0 = 0Точка возрастания3
4y = 2 x − x2 − 2 cos (x − 1) х0 = 1Точка максимума4
5y = cos2(x + 1) + x2 + 2 xх0 = − 1Точка минимума4
6y = 2 ln x + x2 − 4 x + 3 х0 = 1Точка возрастания3
7 y = 1 − 2 x − x2 − 2 cos (x + 1) х0 = − 1Точка максимума4
8 y = x2 + 6 x + 8 − 2 e x + 2х0 = − 2Точка убывания3
9 y = 4 x + x2 + 8 − 2 e x + 1х0 = − 1Точка убывания3
10y = (x + 1) sin (x + 1) − 2 x − x2х0 = − 1Точка максимума4
11 y = 6 e x − 1 − 3 x − x3 х0 = 1Точка минимума4
12y = 2 x + x2 − (x + 1) ln (2 + x)х0 = − 1Точка возрастания3
13 y = sin 2(x + 1) − 2 x − x2х0 = − 1Точка максимума4
14 y = x2 + 4 x + cos 2(x + 2) х0 = − 2Точка минимума4
15 y = x2 + 2 ln (2 + x) х0 = − 1Точка возрастания3
16 y = 4 x − x2 + (x − 2) sin (x −2)х0 = 2Точка максимума4
17 y = 6 e x − x3 − 3x2 − 6 x − 5 х0 = 0Точка минимума4
18 y = x2 − 2 x − 2 e x − 2х0 = 2Точка убывания3
19 y = sin 2(x + 2) − x2 − 4 x − 4х0 = − 2Точка максимума4
20 y = cos2(x − 1) + x2 − 2 xх0 = 1Точка минимума4
21 y = x2 − 2 x − (x − 1) ln xх0 = 1Точка возрастания3
22 y = (x − 1) sin (x −1) + 2 x − x2х0 = 1Точка максимума4
23 y = x2 − 4 x + cos2(x −2) х0 = 2Точка минимума4
24y = x4 + 4 x3 + 12 x2 + 24 (x + 1 − ex )х0 = 0Точка убывания5
25 y = sin 2(x − 2) − x2 + 4 x − 4 х0 = 2Точка максимума4
26 y = 6·e x + 1 − x3 − 6 x2 − 15 x − 16х0 = − 1Точка минимума4
27y = sin x + sh x − 2 xх0 = 0Точка возрастания5
28 y = sin 2(x −1) − x2 + 2 x х0 = 1Точка максимума4
29y = cos x + ch xх0 = 0Точка максимума4
30y = x2 − 2 e x − 1х0 = 1Точка убывания3