ВВЕРХ
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
20·х·dx - 3·y·dy = 3·x2 ·y·dy - 5·x·y2 ·dx.
(Ответ представить в виде y(х, у) = С).
Решение. Перенесём слагаемые уравнения так, чтобы дифференциалы одноимённых переменных были в разных частях равенства:
20·х·dx + 5· x·y2 ·dx = 3·x2 ·y·dy + 3·y·dy
и вынесем общие множители за скобки
5·x·(4 + y2 )·dx = 3·y·(x2 + 1)·dy.
Разделим обе части уравнения на (4 + y2)·(x2 + 1):
.
Получили дифференциальное уравнение с разделёнными переменными. Проинтегрируем последнее уравнение
.
Используя замену переменной интегрирования в неопределённом интеграле, получим
.
Потенцируя последнее соотношение, получим
,
или
.
Пример выполнения преобразований в пакете MAPLE
> restart:eq:=20*x*dx-3*y*dy-3*x^2*y*dy+5*x*y^2*dx=0;
> eq2:=collect(eq,[dx,dy],factor);
> p1:=op(1,lhs(eq2));p2:=op(2,lhs(eq2));
> eq3:=p1/(op(3,p1)*op(3,p2))=-p2/(op(3,p2)*op(3,p1));
> int(lhs(eq3)/dx,x)=int(rhs(eq3)/dy,y)+1/2*ln(C);
> %*2;
> lhs(%)-op(1,rhs(%))=op(2,rhs(%));
> assume(1+x^2>0,4+y^2>0):eq4:=combine(%,ln);
> exp(op(1,%))=exp(op(2,%));
>