К разделу
ВЫБОР ВАРИАНТА К СОДЕРЖАНИЮ
MAPLE
   Найти решение задачи Коши .
   Решение. Это уравнение является уравнением Бернулли, поэтому обе части уравнения умножим на у-2:

y-2·y' + 2 y-1 cth x = ch x.   (1)

Введём обозначение z = y-1 и заметим, что z ' = - y-2·y ', в силу этого уравнение (1) примет вид

или

z ' - 2 z·cth x = - cth x   (2)

Это уравнение является линейным относительно переменной z (смотри задание 3). Поэтому решение уравнение представляется в виде
  1. z = u·v; — замена переменной,
  2. u '·v + v '·u - 2 u·v·cth x = - cth x,
  3. u '·v + u·(v ' - 2 v·cth x) = - cth x,
  8. ln | v | = 2·ln | sh x |,
  9. v = sh ² x,
  10. u '·sh ² x = - ch x,
  16. z = sh x + C·sh ² x,
  17. y-1 = sh x + C·sh ² x,
  18. sh 1 = sh 1 + C·sh ² 1,
  19. C = 0;
  20. y-1 = sh x,

Решение примера в пакете MAPLE

>restart:with(DEtools):eqnb:=D(y)(x)+2*y(x)*coth(x)=y(x)^2*cosh(x);bvp:=y(1)=1/sinh(1);odeadvisor(eqnb);



>dsolve(eqnb,y(x));

>dsolve({eqnb,bvp},y(x));