ВВЕРХ
MAPLE
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Решение. Перегруппируем слагаемые и представим уравнение в виде
Здесь
и 
Это уравнение является уравнением в полных дифференциалах, так как условия для этого выполнены
Следовательно, существует такая функция u(х,у), которая удовлетворяет системе уравнений
(1)
Интегрируя первое уравнение по переменной х, считая переменную у постоянной величиной, получим соотношение
(2)
Подставляя (2) во второе уравнение системы (1), получим уравнение
решая которое найдём
(3)
Подставив (3) в (2) получим
Окончательно общий интеграл уравнения представится в виде
Оформление примера в пакете MAPLE
>restart:eq:=x*dx+y*dy+(x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=0;
>eq1:=expand(eq);
>eq2:=collect(eq1,[dx,dy]);
>P:=op(1,op(1,lhs(eq2)));Q:=op(1,op(2,lhs(eq2)));
>normal(diff(P,y));normal(diff(Q,x));
>u1:=int(P,x)+phi(y);
>eq3:=simplify(diff(u1,y)-Q);
>s:=dsolve(eq3,phi(y));
>u:=subs(s,u1);
