ВВЕРХ
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Вычислить приближённое значение функции z = − 2·x2 + 3·y3 − 2·x + 8·y
в точке A( 1,023; 3,054 ), заменив приращение функции дифференциалом. Вычислить относительную погрешность.
Р е ш е н и е. Функция в точке В( 1; 3 ) принимает значение
z (B) = − 2·12 +3·33 − 2·1 + 8·3 = 101.
Функция в точке А принимает точное значение z (A) = 105,7461464…
Вычислим значения частных производных в точке В
, 
.
Вычислим приращения аргументов Δ x = 1,023 − 1 = 0,0023; Δ y = 3,054 - 3 = 0,054.
Вычислим значение дифференциала первого порядка в точке В при найденных приращениях аргументов
.
Значение функции в точке А найдём по формуле
z (A) ≈ z (B) + dz = 101 + 4,668 = 105,668.
Относительная погрешность в этом случае равна
.
Относительная погрешность вычисления значения функции по формуле линеаризации очень мала.
Оформление примера в пакете MAPLE
> restart:z:=(x,y)->-2*x^2+3*y^3-2*x+8*y;
> x1:=1.023:y1:=3.054:x2:=1:y2:=3:
> z1:=z(x1,y1);z2:=z(x2,y2);
> Delta(x):=x1-x2;Delta(y):=y1-y2;
> D[1](z)(x,y);D[1](z)(x2,y2);
> D[2](z)(x,y);D[2](z)(x2,y2);
> D[1](z)(x2,y2)*Delta(x)+D[2](z)(x2,y2)*Delta(y);
> z0:=z(x2,y2)+D[1](z)(x2,y2)*Delta(x)+D[2](z)(x2,y2)*Delta(y);
> delta:=abs((z1-z0)*100/z1);
